Rownanie wielomianowe.

[mathac]

Witam mam problem z tym równaniem...
\(\displaystyle{ z^{4} + (1 - i)z^{2} -i = 0}\)
Zaczynam od podstawienia za \(\displaystyle{ t^{2}=z}\)
i rozwiązuję to jak kwadratowe przez obliczenie delty, a wynosi ona \(\displaystyle{ i^{2}-6i+1}\) i teraz chciałbym wyciągnąć z tego pierwiastek jeżeli podstawię za \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) to mam \(\displaystyle{ \sqrt{-6i} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{-i}}\) i teraz zacinam sie na tym pierwiastku z -i ... co z tym zrobic? Problem jest dość trywialny aczkolwiek jakoś nic mi na myśl nie przychodzi...

[lukasz1804]

W równaniu pomocniczym zmiennej \(\displaystyle{ t}\) wyróżnik wynosi \(\displaystyle{ \Delta=(1-i)^2-4\cdot(-i)=i^2-2i+1+4i=i^2+2i+1=(i+1)^2}\) (lepiej zapisać tak niż jako \(\displaystyle{ 2i}\) - widać bezpośrednio, że można łatwo spierwiastkować). Stąd mamy \(\displaystyle{ t_1=\frac{i-1+i+1}{2}=i, t_2=\frac{i-1-i-1}{2}=-1}\). Wrócić do pierwotnej zmiennej \(\displaystyle{ z}\) jest już teraz łatwo.

[mathac]

no tak zle delte obliczylem, dzieki!