Wyznaczyć zbiór punktów

[pva91]

Wyznaczyć zbiór punktów odpowiadających tej nierówności:
\(\displaystyle{ \left|z-i\right| + \left|z+i\right| \le 4}\)

Próbowałem podstawiać pod z=a+bi i liczyć z def. modułu ale zawsze zostawał jakiś pierwiastek.

[Qń]

Patrząc na to geometrycznie, szukamy punktów, których suma odległości od \(\displaystyle{ (0,1)}\) i \(\displaystyle{ (0,-1)}\) jest nie większa od czterech. Będzie to zatem elipsa wraz z wnętrzem, której szukane punkty są ogniskami. Badanie jej punktów przecięcia z osiami \(\displaystyle{ OX,OY}\) prowadzi łatwo do wniosku, że równanie tej elipsy to:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1}\)

Q.

[pva91]

Czy mógłbyś jeszcze pokazać etapy przekształceń podanego wzoru we wzór elipsy. Zakładam że na początku nie wiem co to elipsa i posługuję się tylko działaniami na zbiorze l. zespolonych.