Wyznaczyć zbiór punktów odpowiadających tej nierówności:
\(\displaystyle{ \left|z-i\right| + \left|z+i\right| \le 4}\)
Próbowałem podstawiać pod z=a+bi i liczyć z def. modułu ale zawsze zostawał jakiś pierwiastek.
Wyznaczyć zbiór punktów
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznaczyć zbiór punktów
Patrząc na to geometrycznie, szukamy punktów, których suma odległości od \(\displaystyle{ (0,1)}\) i \(\displaystyle{ (0,-1)}\) jest nie większa od czterech. Będzie to zatem elipsa wraz z wnętrzem, której szukane punkty są ogniskami. Badanie jej punktów przecięcia z osiami \(\displaystyle{ OX,OY}\) prowadzi łatwo do wniosku, że równanie tej elipsy to:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1}\)
Q.
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1}\)
Q.
Wyznaczyć zbiór punktów
Czy mógłbyś jeszcze pokazać etapy przekształceń podanego wzoru we wzór elipsy. Zakładam że na początku nie wiem co to elipsa i posługuję się tylko działaniami na zbiorze l. zespolonych.