Znaleźć i zaznaczyć na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
patryk007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 427
Rejestracja: 1 kwie 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Znaleźć i zaznaczyć na płaszczyźnie

Post autor: patryk007 »

Zadane jest wyznaczyć punkty na płaszczyźnie, które spełniają dane równości i nierówności (te pkt. to osobne przekłady a nie koniunkcja tych warunków):

1. \(\displaystyle{ |\overline{z}+2-i| \le z}\)
2. \(\displaystyle{ z+i=\overline{z+i}}\)

Oczywiście aby coś w ogóle móc zaznaczyć na wykresie trzeba jakoś to przekształcić. Głównie pomocy z przekształceniem tego oczekuję. Z góry wielkie dzięki.


__
PS
doszedłem do tego, że w pkt. 1 możemy to zapisać równie dobrze w postaci:
\(\displaystyle{ |\overline{z}+\overline{2+i}| \le z}\)
a więc równoważnie:
\(\displaystyle{ |\overline{z+2+i}| \le z}\)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Znaleźć i zaznaczyć na płaszczyźnie

Post autor: rodzyn7773 »

Chyba wystarczy podstawić:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i rozwiązywać.
Awatar użytkownika
patryk007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 427
Rejestracja: 1 kwie 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Znaleźć i zaznaczyć na płaszczyźnie

Post autor: patryk007 »

No dobra, po podstawieniu w drugim mi wyszło, że \(\displaystyle{ Im(z)=-1}\) a \(\displaystyle{ Re(z) \in \mathbb{R}}\).

Co do pierwszego to dalej nie wiem, bo niby jak możemy porównywać liczbę po prawej stronie, która jest liczbą \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) zespoloną (chyba, że b=0) z tym co jest po lewej stronie a więc z czymś na pewno \(\displaystyle{ \in \mathbb{R}}\)?
Po podstawieniu w pierwszym mam dalej \(\displaystyle{ a, b}\) (\(\displaystyle{ a,b}\) to kolejno cz. rzeczywista i urojona) więc nie bardzo wiem jak to pierwsze rozwiązać.
Proszę też o sprawdzenie drugiego, bom nie pewien poprawności rozwiązania.
TIA
ODPOWIEDZ