Narysuj zbiory liczb zespolonych z spełniających podane warunki:
a)\(\displaystyle{ Im(z^3)<0}\)
b)\(\displaystyle{ Re(z^4)>0}\)
Narysuj zbiory liczb zespolonych z
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
Narysuj zbiory liczb zespolonych z
Ostatnio zmieniony 13 paź 2010, o 21:09 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Narysuj zbiory liczb zespolonych z
a) \(\displaystyle{ z=x+i\cdot y\\z^{3}=\left( x+i\cdot y\right) ^{3}}\)
Podnieś do potęgi nawias, zostaw tylko część urojoną i narysuj. Proste
Podnieś do potęgi nawias, zostaw tylko część urojoną i narysuj. Proste
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Narysuj zbiory liczb zespolonych z
Myślę, że prostsze będzie tutaj skorzystanie z postaci trygonometrycznej liczby zespolonej i wzoru de Moivre'a.
Pierwszy przykład: niech \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ Im(z^{3})=Im\left(|z|^{3}(cos3\alpha+isin3\alpha)\right)=|z|^{3} \cdot sin3\alpha}\)
Nierówność przybiera postać \(\displaystyle{ sin3\alpha>0}\). Wystarczy znaleźć zbiór rozwiązań tej nierówności w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi)}\) (lub \(\displaystyle{ <-\pi,\pi)}\) - na jedno wychodzi) i zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa liczby, których argumenty spełniają podaną nierówność.
Analogicznie można rozwiązać drugi podpunkt.
Pierwszy przykład: niech \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ Im(z^{3})=Im\left(|z|^{3}(cos3\alpha+isin3\alpha)\right)=|z|^{3} \cdot sin3\alpha}\)
Nierówność przybiera postać \(\displaystyle{ sin3\alpha>0}\). Wystarczy znaleźć zbiór rozwiązań tej nierówności w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi)}\) (lub \(\displaystyle{ <-\pi,\pi)}\) - na jedno wychodzi) i zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa liczby, których argumenty spełniają podaną nierówność.
Analogicznie można rozwiązać drugi podpunkt.