potęga a pierwiastek

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 13 paź 2010, o 15:46

Do rozwiązania jest : \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(-2+3 \cdot i)^{4}}}\)
Interesuje mnie metoda rozwiązania tego, gdyż przypuszczam, że potęga z pierwiastkiem się zniesć nie mogą, gdyż musimy dostać 4 pierwiastki...

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 paź 2010, o 15:49

To nie jest równanie. Gdzie widzisz niewiadome?

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 13 paź 2010, o 16:31

Wiem, że to nie jest równanie. Chodzi o to, żeby obliczyć to wyrażenie. Przykładowo dla \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+i}}\) dostaniemy 3 liczby(które po podniesieniu do potęgi 3 dadzą \(\displaystyle{ 1+i}\). W tym przypadku powinnismy dostać takie 4..

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 paź 2010, o 18:15

Przejdź na postać trygonometryczną liczby zespolonej, a następnie korzystając z ogólnie znanego wzoru podnieś ją do czwartej potęgi. Dalej już chyba prosto ?

Qń · Post autor: Qń » 13 paź 2010, o 18:24

Rozwiązania są postaci \(\displaystyle{ (-2+3i)\cdot \epsilon_k}\), gdzie \(\displaystyle{ \epsilon_k}\) to pierwiastki czwartego stopnia z jedynki.

Q.