Wykazać prawdziwość wzoru

[orlik_orzel]

Wykazując prawdziwość wzoru \(\displaystyle{ e^{ z_{1} } \cdot e^{ z_{2}}= e^{ z_{1}+ z_{2} }}\) w oparciu o wzory Eulera i przy założeniu, że \(\displaystyle{ z_{1}= x_{1} +i y_{1}}\) i \(\displaystyle{ z_{2}=x _{2} +i y_{2}}\) doszedłem do lewej strony równania w postaci:

\(\displaystyle{ L= e^{ x_{1}+ x_{2} }(cos y_{1}cos y_{2}+isin y_{1}cos y_{2}+isin y_{2}cos y_{1}-sin y_{1}sin y_{2})}\)

Muszę wyrażenia w nawiasie przekształcić na postać
\(\displaystyle{ e^{ x_{1}+ x_{2} }[cos( y_{1}+ y_{2})+isin( y_{1}+ y_{2})]}\)
i nie wiem jak to zrobić. Z tego co widzę iloczyny sinusów i cosinusów muszą się jakoś zreduokować

Dalej już potrafię sobie poradzić

[pyzol]

Wez napisz najpierw rzeczywiste, potem urojone. Wez ksiazke ze szkoly srednie i znajdz wzory na sinus (cosinus) sumy katow.

[orlik_orzel]

Wez napisz najpierw rzeczywiste, potem urojone. Wez ksiazke ze szkoly srednie i znajdz wzory na sinus (cosinus) sumy katow.

Dzięki za pomoc. Właśnie to mi umknęło
Pozdrawiam