\(\displaystyle{ (1+i)(cos \alpha +isin\alpha)}\)
\(\displaystyle{ (1+i)(cos \alpha +isin\alpha)= cos\alpha - sin\alpha + i(sin\alpha+cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{cos^2\alpha+sin^2\alpha}=1}\)
\(\displaystyle{ sin\phi= \frac{sin\alpha+cos\alpha}{1} =?}\)
lub
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{cos\alpha-sin\alpha}{1} =?}\)
Jeśli do tej pory wszystko ok to nie wiem jak mam wyliczyć\(\displaystyle{ \phi}\) zeby przestawic to w postaci trygonometrycznej.
Postać trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 12 paź 2010, o 09:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: chebzia
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ (1+i)(cos\alpha+i\ sin\alpha)=(cos\alpha-sin\alpha)+i(sin\alpha+cos\alpha)\\r=\sqrt{(cos\alpha-sin\alpha)^2+(sin\alpha+cos\alpha)^2}=\sqrt{2(sin^2\alpha+cos^2\alpha)}\\r=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\Phi=\frac{cos\alpha-sin\alpha}{\sqrt{2}}\\sin\Phi=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}}\\\frac{cos\alpha-sin\alpha}{\sqrt{2}}=cos\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-sin\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\alpha\cdot\ cos\frac{\pi}{4}-sin\alpha\cdot\ sin\frac{\pi}{4}=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\\\frac{sin\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}}=sin\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+cos\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\alpha\cdot\ cos\frac{\pi}{4}+cos\alpha\cdot\ sin\frac{\pi}{4}=sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\\cos\Phi=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\\sin\Phi=sin(\alpha+\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{2}(cos(\alpha+\frac{\pi}{4})+i\ sin(\alpha+\frac{\pi}{4}))}\)
\(\displaystyle{ cos\Phi=\frac{cos\alpha-sin\alpha}{\sqrt{2}}\\sin\Phi=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}}\\\frac{cos\alpha-sin\alpha}{\sqrt{2}}=cos\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-sin\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\alpha\cdot\ cos\frac{\pi}{4}-sin\alpha\cdot\ sin\frac{\pi}{4}=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\\\frac{sin\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}}=sin\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+cos\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\alpha\cdot\ cos\frac{\pi}{4}+cos\alpha\cdot\ sin\frac{\pi}{4}=sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\\cos\Phi=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\\sin\Phi=sin(\alpha+\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{2}(cos(\alpha+\frac{\pi}{4})+i\ sin(\alpha+\frac{\pi}{4}))}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 12 paź 2010, o 09:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: chebzia
Postać trygonometryczna
Z jakiej zależności skorzystałaś zamieniając \(\displaystyle{ cos\alpha*cos\frac{\pi}{4}-sin\alpha*sin\frac{\pi}{4}=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})}\)?