Postać trygonometryczna

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tepa_dzida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 12 paź 2010, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chebzia

Postać trygonometryczna

Post autor: tepa_dzida »

\(\displaystyle{ (1+i)(cos \alpha +isin\alpha)}\)

\(\displaystyle{ (1+i)(cos \alpha +isin\alpha)= cos\alpha - sin\alpha + i(sin\alpha+cos\alpha)}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{cos^2\alpha+sin^2\alpha}=1}\)

\(\displaystyle{ sin\phi= \frac{sin\alpha+cos\alpha}{1} =?}\)
lub
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{cos\alpha-sin\alpha}{1} =?}\)

Jeśli do tej pory wszystko ok to nie wiem jak mam wyliczyć\(\displaystyle{ \phi}\) zeby przestawic to w postaci trygonometrycznej.
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

Postać trygonometryczna

Post autor: irena_1 »

\(\displaystyle{ (1+i)(cos\alpha+i\ sin\alpha)=(cos\alpha-sin\alpha)+i(sin\alpha+cos\alpha)\\r=\sqrt{(cos\alpha-sin\alpha)^2+(sin\alpha+cos\alpha)^2}=\sqrt{2(sin^2\alpha+cos^2\alpha)}\\r=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ cos\Phi=\frac{cos\alpha-sin\alpha}{\sqrt{2}}\\sin\Phi=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}}\\\frac{cos\alpha-sin\alpha}{\sqrt{2}}=cos\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-sin\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\alpha\cdot\ cos\frac{\pi}{4}-sin\alpha\cdot\ sin\frac{\pi}{4}=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\\\frac{sin\alpha+cos\alpha}{\sqrt{2}}=sin\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+cos\alpha\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\alpha\cdot\ cos\frac{\pi}{4}+cos\alpha\cdot\ sin\frac{\pi}{4}=sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\\cos\Phi=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\\sin\Phi=sin(\alpha+\frac{\pi}{4})}\)

\(\displaystyle{ z=\sqrt{2}(cos(\alpha+\frac{\pi}{4})+i\ sin(\alpha+\frac{\pi}{4}))}\)
tepa_dzida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 12 paź 2010, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chebzia

Postać trygonometryczna

Post autor: tepa_dzida »

Z jakiej zależności skorzystałaś zamieniając \(\displaystyle{ cos\alpha*cos\frac{\pi}{4}-sin\alpha*sin\frac{\pi}{4}=cos(\alpha+\frac{\pi}{4})}\)?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Postać trygonometryczna

Post autor: Crizz »

\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta}\), jak mniemam.
ODPOWIEDZ