Dlaczego w zbiorze liczb zespolonych

[wagus1]

Dlaczego w zbiorze liczb zespolonych nie można wprowadzić relacji nierówności \(\displaystyle{ ( \le )}\) tak, aby zachowane były wszystkie jej własności ze zbioru liczb rzeczywistych?

[szw1710]

Powiedzmy, że się da. Są dwie mozliwości: albo \(\displaystyle{ i>0}\), albo \(\displaystyle{ i<0}\) (bo oczywiście \(\displaystyle{ i\ne 0}\)).

Jeśli \(\displaystyle{ i>0}\), to mnożąc przez -1 mamy \(\displaystyle{ -i<0}\).

Ale \(\displaystyle{ -i=i^3}\), więc byłoby \(\displaystyle{ i^3<0}\), a trzecia potęga "liczby dodatniej" musiałaby być "dodatnia". Zatem mamy sprzeczność. Podobnie rozumujemy w drugim przypadku.

[wagus1]

Wszystko jasne:) dzieki