Działania na liczbach zepolonych

[anulka2012]

Mam do obliczenia jakie liczby z spełniają równania:

\(\displaystyle{ z=a+b \cdot i}\)

a) \(\displaystyle{ z^{2} =4 \cdot \overline{z}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{2+i}{z-1+4i} = \frac{1-i}{2z+i}}\)

W pierwszym równaniu po podstawieniu powstaje:
\(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} +2 \cdot a \cdot b \cdot i=4a-4b \cdot i}\)

Zapewne teraz trzeba utworzyć układ równań tylko jaki i co dalej mam zrobić?

W drugim równaniu po podstawieniu powstaje:

\(\displaystyle{ \frac{2+i}{a-1+b \cdot i+4 \cdot i}= \frac{1-i}{2a+2 \cdot b \cdot i+i}}\)

Przez co pomnożyć aby się pozbyć mianownika?

Nie chodzi mi o rozwiązenie tych dwóch przykładów tylko o podanie jakiś wskazówek, bo wcześniej nie miałam do czynienia z równaniami na liczbach zespolonych.

[Crizz]

W pierwszym skorzystaj z kryterium równości liczb zespolonych, żeby ułożyć układ równań. Brzmi ono: "dwie liczby zespolone są równe wtedy i tylko wtedy, gdy ich części rzeczywiste są równe oraz icz części zespolone są równe".

W drugim proponuję najpierw wymnożyć "na krzyż", najlepiej zanim jeszcze podstawisz \(\displaystyle{ z=a+bi}\), bo można się pogubić. Oczywiście zacząć trzeba od wyznaczenia dziedziny.