zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie

[positiveee]

Zilustruj na płaszczyźnie liczb zespolonych zbiory:

\(\displaystyle{ a) \left\{ z: \left| z-1\right| = \left| z+1\right| \right\}

b)\left\{ z: \frac{\left| z-2i\right| }{\left| z+3\right| } \le 1\right\}

c) \left\{ z: Re(z-i) ^{2} \le 0 \right\}

d)\left\{ z: arg(z-3+i) = \frac{2}{3}\pi \right\}

e) \left\{ z: arg( \frac{i}{z} ) \le \frac{3}{4}\pi \right\}}\)

Bardzo proszę niekoniecznie o pełne rozwiązanie, ale przede wszystkim o wskazówki.

[szw1710]

a) Zinterpretuj to geometrycznie. Co to jest \(\displaystyle{ |z-z_0|}\)?

b) Pomnóż przez mianownik i zrób jak w a)

c) Oznacz \(\displaystyle{ z=x+iy}\), wylicz \(\displaystyle{ (z-i)^2}\) i wyznacz część rzeczywistą. Otrzymasz jakąś krzywą.

d) Zrobiłbym to podobnie do c)

e)

\(\displaystyle{ \frac{i}{z}=\frac{i\bar{z}}{z\bar{z}}=\frac{i\bar{z}}{|z|^2}}\), teraz spróbuj jak w c). Zauważ, że \(\displaystyle{ \text{arg}(a+bi)=\text{arctg}\frac{b}{a}}\).

[positiveee]

Zrobiłam już przykład a i b, ale rozpisując c otrzymałam krzywą
\(\displaystyle{ x ^{2} - (y-1) ^{2} \le 0}\)
niestety nie wiem, jak wygląda interpretacja geometryczna takiej nierówności

[szw1710]

Zrobiłam już przykład a i b, ale rozpisując c otrzymałam krzywą
\(\displaystyle{ x ^{2} - (y-1) ^{2} \le 0}\)
niestety nie wiem, jak wygląda interpretacja geometryczna takiej nierówności

Rozłóż ze wzoru na różnicę kwadratów. Kiedy iloczyn jest zerem?