dokładna miara łukowa kąta w przykładzie

[badeleux]

Witam,

\(\displaystyle{ \left( 1+2i \right) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 1+2i = \sqrt{5}\left( \cos \alpha + i\sin \alpha \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ arc \cos \alpha \approx 63.434...}\)

Tyle że by skorzystać ze wzoru moivre'a i podnieść do potęgi potrzebuje dokładną miarę łukową kąta,a nie przybliżenie. Jak policzyć alphe i przedstawić jako liczbę wymierną.


Pozdrawiam

[Qń]

Nie znajdziesz dokładnej miary kąta. Ale policzyć możesz to ręcznie, bez użyciu wzoru de Moivre'a, podnosząc \(\displaystyle{ (1+2i)}\) do kwadratu i wynik jeszcze raz do kwadratu.

Q.