zamiana na postać trygonometryczną

[positiveee]

przykład wygląda tak:

\(\displaystyle{ z = 1 + cos \alpha + i * sin \alpha}\)

Policzyłam \(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1 + 2 cos \alpha + cos ^{2}\alpha + sin^{2} \alpha } = \sqrt{2 + 2cos \alpha }}\)

ale nie umiem wylicz \(\displaystyle{ \varphi}\)

[Qń]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ 1+ \cos \alpha =2\cos^2\frac{\alpha}{2}\\
\sin \alpha = 2\sin \frac{\alpha}{2}\cos \frac{\alpha}{2}}\)

Q.

[pipol]

\(\displaystyle{ 1+\cos \alpha +i\sin \alpha =1+2\cos^2 \frac{ \alpha }{2} -1 +i 2\sin \frac{ \alpha }{2} \cos \frac{ \alpha }{2} = 2 \cos \frac{ \alpha }{2} (\cos \frac{ \alpha }{2} +i \sin \frac{ \alpha }{2} )}\)