Uzasadnić równość

[wagus1]

Witam mam problemik z dwoma małymi zadankami ale próbuje ogarnać temat:) no wiec do rzeczy:

1. Niech \(\displaystyle{ z,z_{1},z_{2} \subset C}\). Uzasadnić nierówności:
a)\(\displaystyle{ Re(iz) = -Im z}\)
b) \(\displaystyle{ Im(iz) = Re z}\)
2. Korzystając z faktu, że liczby zespolone są równe wtedy i tylko wtedy gdy ich części rzeczywiste i urojone są równe, znaleźć wszystkie liczby zespolone spełniające warunki:
a) \(\displaystyle{ z^2 + 4i = 0}\)
b) \(\displaystyle{ Rez - 3Imz = 2}\)
Proszę o jakies wskazowki:)

[abc666]

W pierwszym podstaw
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

[wagus1]

A możesz mi to rozpisać? Chociaż początek.

[abc666]

\(\displaystyle{ Re(iz)=Re(i(a+bi))=Re(ai-b)=-b\\
-Im(z)=-Im(a+bi)=-b}\)

[wagus1]

Dobra wielkie dzieki:) wszystko zrozumialem. A moze jakas mala pomoc w drugim zadanku?:>

[abc666]

Analogicznie podstawiasz
\(\displaystyle{ z=a+bi\\
z^2 + 4i = 0\\
(a+bi)^2=-4i\\
a^2+2abi-b^2=-4i}\)
i stąd układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=0\\
2ab=-4 \end{cases}}\)

[wagus1]

A moge prosic o pomoc w kolejnym podpunkcie? Rozpisuje to tak:
\(\displaystyle{ Rez -3Imz -2 = 0}\)
\(\displaystyle{ Re(a+bi) - 3Im(a+bi) = 2}\)
\(\displaystyle{ a-3bi=2}\)
I co w tym momencie? Odpowiedz mam z parametrem b.

[abc666]

Kiedy opuszczasz \(\displaystyle{ Im}\), \(\displaystyle{ i}\) znika
\(\displaystyle{ a-3b=2\\
a=2+3b}\)

[wagus1]

Nie zbyt mi to idzie.. No wiec dalej rozpisuje tak:
\(\displaystyle{ a=2+3b}\)
\(\displaystyle{ Re(2+3b+bi)-3Im(2+3b+bi)=2}\)
\(\displaystyle{ 3b-3bi=2}\)
a w odp jest: \(\displaystyle{ 2+3b+ib, b \in R}\) I skad sie bierze że \(\displaystyle{ b \in R}\)??
OK nie wazne, nie bylo posta:D dzieki za pomoc:D