Równianie do sprawdzenia

[wraq]

\(\displaystyle{ \frac{3-2i}{1-i} + \frac{1+i}{i(i+1)} = \frac{5+i}{2} + \frac{-1+i}{i1-i}=
\frac{5}{2} + \frac{1}{2} *i}\)

Właściwie to nie wiem co robić z dzieleniem liczby zespolonej przez przez liczbę sprzężoną

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{i(i+1)} = \frac{1+i}{i(i+1)}* \frac{i}{i} = \frac{-1+i}{-1-i} = \frac{0}{2} + \frac{0}{2}*i=0}\)

Dobrze rozumuje?

[makan]

Ad 1. \(\displaystyle{ \frac{3-2i}{1-i} + \frac{1+i}{i(i+1)} = \frac{3-2i}{1-i} + \frac{1+i}{-1+i}
=\frac{3-2i}{1-i} - \frac{1+i}{1-i} = \frac{2-3i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \\
\frac{2+2i-3i+3}{2} = \frac{5-i}{2}}\)

Ad.2
Przy dzieleniu liczb zespolonych dzielisz przez sprzężenie liczby zespolonej znajdującej się w mianowniku. Czyli należy przemnożyć nie przez \(\displaystyle{ \frac{i}{i}}\) ale przez \(\displaystyle{ \frac{-1+i}{-1+i}}\). I gdzieś masz błąd w obliczeniach, bo przecież \(\displaystyle{ 1+i \neq 0}\) a tak wynika z tego co zapisałeś.

[wraq]

bo przecież \(\displaystyle{ 1+i \neq 0}\) a tak wynika z tego co zapisałeś.

dla \(\displaystyle{ \frac{-1+i}{-1-i}}\)

Obliczając wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{a_1b_2+b_1b_2+i(a_2b_1-a_1b_2)}{a_2^2+b_2^2}}\)

Czy dzieląc przez sprzężenie dochodzi się do tego samego wyniku jak przy wykorzystaniu wzoru na dzielenie liczb zespolonych?

[makan]

Obliczając wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{a_1b_2+b_1b_2+i(a_2b_1-a_1b_2)}{a_2^2+b_2^2}}\)

Czy dzieląc przez sprzężenie dochodzi się do tego samego wyniku jak przy wykorzystaniu wzoru na dzielenie liczb zespolonych?

Mnożąc licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika dostaniesz właśnie ten wzór, który podałeś, przy założeniu, że masz do podzielenia: \(\displaystyle{ \frac{a_1+ib_1}{a_2+ib_2}}\). Wtedy dostajemy: \(\displaystyle{ \frac{a_1+ib_1}{a_2+ib_2}\cdot \frac{a_2-ib_2}{a_2-ib_2}}\).