Potęga liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 11 razy
Potęga liczby zespolonej
Też mam mały problem z potęgowaniem, może ktoś poradzić?
Otóż mam obliczyć:
\(\displaystyle{ (1+ \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26}}\)
Otóż mam obliczyć:
\(\displaystyle{ (1+ \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26}}\)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2010, o 21:21 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 11 razy
Potęga liczby zespolonej
A wcześniej mam/mogę zrobić tak, że tą 1 dodam do drugiej 1?
Tzn. \(\displaystyle{ ( \frac{2}{2} + \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26} = (\frac{3+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26}}\)
Wiem, że może braki wyjdą, ale już się zaczynam mieszać w tym...
Tzn. \(\displaystyle{ ( \frac{2}{2} + \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26} = (\frac{3+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26}}\)
Wiem, że może braki wyjdą, ale już się zaczynam mieszać w tym...
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Potęga liczby zespolonej
Tak, możesz. Teraz wyznacz część rzeczywistą i urojoną tej liczby, a następnie przejdź na postać trygonometryczną liczby zespolonej, tak jak mówił pyzol.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Potęga liczby zespolonej
A nawet zeby było jeszcze łatwiej: \(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)^{26} \cdot ( \sqrt{3} + i) ^{26}}\)leon600 pisze:\(\displaystyle{ ... = (\frac{3+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 11 razy
Potęga liczby zespolonej
Zrobiłem to w postaci trygonometrycznej... będzie to tak?
\(\displaystyle{ (\frac{3+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26} = (\frac{2 \sqrt{3} (cos \frac{ \pi }{6} + isin \frac{ \pi }{6}) }{2}) ^{26} = 3 ^{13} (cos \frac{26 \pi }{6}+isin \frac{26 \pi }{6})=3 ^{13} (cos \frac{13 \pi }{3}+isin \frac{13 \pi }{3})}\)
\(\displaystyle{ (\frac{3+ \sqrt{3}i }{2}) ^{26} = (\frac{2 \sqrt{3} (cos \frac{ \pi }{6} + isin \frac{ \pi }{6}) }{2}) ^{26} = 3 ^{13} (cos \frac{26 \pi }{6}+isin \frac{26 \pi }{6})=3 ^{13} (cos \frac{13 \pi }{3}+isin \frac{13 \pi }{3})}\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2010, o 21:37 przez leon600, łącznie zmieniany 1 raz.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 11 razy
Potęga liczby zespolonej
Hmm mógłbyś trochę rozjaśnić?Inkwizytor pisze:teraz wzory redukcyjne wraz z cechą okresowości funkcji tryg.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Potęga liczby zespolonej
k to dowolna liczba całkowita. Chodziło mi o zasygnalizowanie pewnego ważnego wzoru związanego z okresowością funkcji trygonometrycznych. (podpowiem że to pierwsze wzory z trygonometrii jakie pojawiaja się w szkole w tym temacie -poza definicyjnymi)-- 9 paź 2010, o 19:38 --\(\displaystyle{ sin \frac{26 \pi}{6} = sin \frac{13 \pi}{3} sin (\frac{12 \pi}{3}+\frac{\pi}{3})=...}\) tu zastosuj wzór. Z cosinusem analogicznie