Równanie zespolone (3+2i)

[Under]

Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{3+2i}}\)

Czy chodzi o taki sposób?
\(\displaystyle{ W = 3 + 2i}\)

\(\displaystyle{ E _{4} = cos \frac{2 \pi }{4} + i sin \frac{2 \pi }{4} = i}\)

i teraz:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{3+2i} = \left\{ W ; W \cdot E ; W \cdot E ^{2} ; W \cdot E ^{3} \right\}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{3+2i} = \left\{ 3+2i ; \left( 3+2i\right) i ; \left( 3+2i\right) i ^{2} ; \left( 3+2i\right) i ^{3} \right\}}\)

[Crizz]

Pierwiastki nie są wyznaczone poprawnie. Polecam zapoznać się z 2524.htm, z częścią dotyczącą pierwiastków z liczby zespolonej; przydatne może być także to: 206126.htm . W razie wątpliwości - pytaj.

[Under]

Jak licze moduł z Z wychodzi mi tak:

\(\displaystyle{ \left| Z\right| = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}}\)


\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3 \sqrt{13} }{13}}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2 \sqrt{13} }{13}}\)

I jak z tego wyliczę \(\displaystyle{ \alpha}\) ?
Bo podejrzewam że następnie korzystam z wzoru \(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}})}\)

[Crizz]

No niestety tylko korzystając z tablic trygonometrycznych. Wyniki w tym zadaniu nie wychodzą "ładne".

[Under]

No właśnie dlatego nie wiedziałem jaką metodą to policzyć. Może jest jakaś inna metoda żeby to wyszło? Bo zadanie powinno wychodzić "ładnie".

[Crizz]

Rozwiązałem inną metodą w pewnym programie matematycznym i mogę zapewnić, ze nie wychodzą ładnie .

[Under]

W takim razie pozostaje liczyć z tablic trygonometrycznych
Wielkie dzięki za pomoc

[Inkwizytor]

Dla czterech pierwiastków zespolonych wystarczy znaleźć jeden (taki najmniej nieładny ) a reszta to szukanie pozostałych trzech wierzchołków kwadratu wpisanego w koło o promieniu \(\displaystyle{ r=\sqrt[4]{|z|}}\) i środku w \(\displaystyle{ (Re(z),Im(z))}\) czyli trochę elementarnej geometrii