Znaleźć miejsce geometryczne punktów

Maestro08 · Post autor: **Maestro08** » 3 paź 2010, o 22:41

Znaleźć miejsce geometryczne punktów:
a) \(\displaystyle{ |z|=3}\)

b) \(\displaystyle{ |z| < 4}\)

Szukałem tego na forum i takich przykładów nie było. Nie ma co nawet tłumaczyć każdego przykładu, chciałbym ogólnie najpierw załapać regułę, bo nie wytłumaczono nam tego a zadano do domu, jak to już na studiach...

pawels · Post autor: **pawels** » 3 paź 2010, o 22:56

Przecież wystarczy tylko posłużyć się geometryczną interpretacja liczb zespolonych. Jeżeli przyjmiemy, że są one punktami na płaszczyźnie, to czym wówczas jest moduł?

Maestro08 · Post autor: **Maestro08** » 3 paź 2010, o 23:22

Czyli tylko to narysować, zaznaczyć moduł i z tego wyczytać punkty Re z oraz Im z ? To jest chyba za banalne, nie trzeba aby nic liczyć ?

makan · Post autor: **makan** » 3 paź 2010, o 23:33

Hmm, jeśli chcesz koniecznie liczyć:
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
|z| = \sqrt{x^2+y^2} \\
|z| = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+y^2} =3 \Leftrightarrow x^2+y^2 =3^2}\)

Czyli na płaszczyźnie zespolonej to okrąg o środku w początku układu i promieniu 3.
Analogicznie z drugim przykładem.

Maestro08 · Post autor: **Maestro08** » 3 paź 2010, o 23:42

Aaa, no właśnie wyliczyłem do momentu \(\displaystyle{ 9 = a^2 + b^2}\) , ale nie bardzo wiedziałem co to znaczy i co mam dalej z tym robić.