2 zadania z liczb zespolonych

[Neo]

I)
Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz punkty spełniające nierówność:
\(\displaystyle{ |z-1|>|z-i|}\)
II)
Obicz:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-\frac{1}{3} -i\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)

Brdzo proszę o rozwiązanie z komentarzem
(po koleji: co, z czego itd).
Dziękuję

[PanCiasteczko]

1)jak oznaczymy:

z=a+b*i

to mamy:

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)


szukamy punktow dla ktorych:

\(\displaystyle{ \sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}>\sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ (a-1)^{2}+b^{2}>a^{2}+(b-1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ \leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ -2a>-2b}\)

\(\displaystyle{ \leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ a}\)

[Neo]

Dziękuję
Poraz kolejny to forum ratuje mnie przed niechybną śmiercią na ćwiczeniach z analizy...