Dochodzę w zadaniu do pewnego momentu. Mam wyliczyć z tej liczby \(\displaystyle{ -i}\)pierwiastki kwadratowe.
Wychodzi mi coś takiego \(\displaystyle{ z = - \frac{ \sqrt{2-i} }{2} -\frac{ \sqrt{2-i} }{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ z=\frac{ \sqrt{2-i} }{2} - \frac{ \sqrt{2-i} }{2}}\)
Mógłby mi ktoś to skontrolować? Bo liczby wydają mi się nieco dziwne. Z góry serdecznie dziękuje.
Wyliczyć pierwiastki kwadratowe.
-
JabulaniABG
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 10 wrz 2010, o 17:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sochaczew
- Podziękował: 1 raz
-
abc666
Wyliczyć pierwiastki kwadratowe.
Druga liczba to zero więc raczej nie jest to dobrze. Pokaż jak to robisz. Poza tym przydałoby się podać wynik w jakiejś sensownej postaci.
-
JabulaniABG
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 10 wrz 2010, o 17:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sochaczew
- Podziękował: 1 raz
Wyliczyć pierwiastki kwadratowe.
Najpierw dla \(\displaystyle{ k=0}\)
\(\displaystyle{ -i=(cos -\frac{ \pi }{2} + i sin - \frac{ \pi }{2} ) \\
- \sqrt{i} = (cos- \frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2} + i sin -\frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2})\\
- \sqrt{i} = (cos - \frac{ \pi }{4} + i sin - \frac{ \pi }{4} )\\
- \sqrt{i} = ( \frac{ \sqrt{2} }{2} - i \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)
z= wychodzi mi takie jak napisałem wcześniej
Tak samo liczyłem dla \(\displaystyle{ k=1}\)
-- 12 wrz 2010, o 19:52 --
Policzyłem jeszcze raz, teraz chyba dobrze i mi wyszło, że
\(\displaystyle{ z}\) dla \(\displaystyle{ k=0 \ z= -1 + i}\)
natomiast dla
\(\displaystyle{ k=1 \ z= \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Co o tym myślicie?
\(\displaystyle{ -i=(cos -\frac{ \pi }{2} + i sin - \frac{ \pi }{2} ) \\
- \sqrt{i} = (cos- \frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2} + i sin -\frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2})\\
- \sqrt{i} = (cos - \frac{ \pi }{4} + i sin - \frac{ \pi }{4} )\\
- \sqrt{i} = ( \frac{ \sqrt{2} }{2} - i \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)
z= wychodzi mi takie jak napisałem wcześniej
Tak samo liczyłem dla \(\displaystyle{ k=1}\)
-- 12 wrz 2010, o 19:52 --
Policzyłem jeszcze raz, teraz chyba dobrze i mi wyszło, że
\(\displaystyle{ z}\) dla \(\displaystyle{ k=0 \ z= -1 + i}\)
natomiast dla
\(\displaystyle{ k=1 \ z= \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Co o tym myślicie?
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2010, o 15:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak spacji uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\'.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak spacji uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\'.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wyliczyć pierwiastki kwadratowe.
Nie do końca rozumiem, o co chodzi.
Napisałeś po pierwsze, że \(\displaystyle{ -i=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+isin\left(-\frac{\pi}{2}\right)}\). To jest OK.
Dalej miałeś chyba na myśli \(\displaystyle{ \sqrt{-i}}\), a nie \(\displaystyle{ -\sqrt{i}}\). Na końcu napisałeś, że \(\displaystyle{ \sqrt{-i}= \frac{ \sqrt{2} }{2} - i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\). To jest poprawnie wyznaczony jeden z pierwiastków z liczby \(\displaystyle{ -i}\). Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ z=-1+i}\)?
Drugi z pierwiastków jest dany wzorem \(\displaystyle{ cos\left(- \frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2}\right) + i sin \left(-\frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2}\right)}\) dla \(\displaystyle{ k=1}\). Podstawiając \(\displaystyle{ k=1}\), otrzymujemy \(\displaystyle{ cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4}}\), czyli \(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
To już wszystkie pierwiastki z \(\displaystyle{ -i}\) (wynik \(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) także nie jest zatem prawidłowy). Licząc pierwiastek drugiego stopnia możesz sam sprawdzić swoje wyniki: podnosisz wynik do kwadratu i sprawdzasz, czy wychodzi \(\displaystyle{ -i}\).
Napisałeś po pierwsze, że \(\displaystyle{ -i=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+isin\left(-\frac{\pi}{2}\right)}\). To jest OK.
Dalej miałeś chyba na myśli \(\displaystyle{ \sqrt{-i}}\), a nie \(\displaystyle{ -\sqrt{i}}\). Na końcu napisałeś, że \(\displaystyle{ \sqrt{-i}= \frac{ \sqrt{2} }{2} - i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\). To jest poprawnie wyznaczony jeden z pierwiastków z liczby \(\displaystyle{ -i}\). Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ z=-1+i}\)?
Drugi z pierwiastków jest dany wzorem \(\displaystyle{ cos\left(- \frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2}\right) + i sin \left(-\frac{ \frac{ \pi }{2}+ 2k \pi }{2}\right)}\) dla \(\displaystyle{ k=1}\). Podstawiając \(\displaystyle{ k=1}\), otrzymujemy \(\displaystyle{ cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4}}\), czyli \(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
To już wszystkie pierwiastki z \(\displaystyle{ -i}\) (wynik \(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) także nie jest zatem prawidłowy). Licząc pierwiastek drugiego stopnia możesz sam sprawdzić swoje wyniki: podnosisz wynik do kwadratu i sprawdzasz, czy wychodzi \(\displaystyle{ -i}\).