Podaj ilustrację geometryczną zbioru

[anjay]

Jak rozumieć ten zapis:
\(\displaystyle{ A=\{z \in C: Arg \in \left[ \frac{ \pi }{4}; \frac{4 \pi }{3}\right], \left|-6i+2z-4 \right|>4, Rez \ge Imz-3\}}\)

to są 3 warunki które muszą być spełnione czy 3 różne wykresy?
Robiłem zadania typu:
\(\displaystyle{ \left|z-3i \right| \le 1}\) i tego typu umiem rozwiązać ale powyższego zapisu nie rozumiem...

[Crizz]

To są warunki, które muszą być spełnione jednocześnie.

Drugi z warunków ma właśnie taką postać, jaką przytoczyłeś - wyciągnij \(\displaystyle{ 2}\) przed znak modułu i podziel nierówność stronami przez \(\displaystyle{ 2}\).

Pierwszy z warunków opisuje pewien kąt o wierzchołku w środku układu współrzędnych. Zastanów się po prostu, gdzie na płaszczyźnie Gaussa leżą liczby o podanych wartościach argumentu.

W trzecim z warunków podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ Re z,Im z}\)?

[anjay]

równanie \(\displaystyle{ \left|-6i+2z-4 \right|>4}\) jeśli wyciągnę 2 przed nawias otrzymam:
\(\displaystyle{ 2 \left|-3i+z-2 \right|>4/:2}\)
\(\displaystyle{ \left|-3i+z-2 \right|>2}\)

i w tym momencie liczę modół i mam również za z podstawić z=x+iy?

jeśli tak to otrzymam równanie okręgu pod pierwisatkiem:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}>2}\)
pierwiastkuję stronami i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2> \sqrt{2}}\)
czyli mam okrąg o środku w punkcie S(2,3) i promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt[4]{2}}\) ?

[Crizz]

pierwiastkuję stronami i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2> \sqrt{2}}\)

Gdybyś rzeczywiście lewą stronę spierwiastkował, otrzymałbyś pierwiastek czwartego stopnia. Myślę, że powinieneś raczej podnieść do kwadratu.

Dobrze jest zapamiętać, że równanie \(\displaystyle{ |z-z_{0}}|=r}\) przedstawia okrąg o środku \(\displaystyle{ z_{0}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) (lub też wnętrze/zewnętrze okręgu, gdy znak równości zastąpimy znakiem odpowiedniej nierówności).

[anjay]

fakt, nie wiem dlaczego pierwiastkowałem to równanie;) głupi błąd.

co do \(\displaystyle{ Rez \ge Imz-3}\)
rozwiązuję to w ten sposób:
\(\displaystyle{ Re(x+iy) \ge Im(x+iy)-3}\)

czyli:

\(\displaystyle{ x \ge y-3}\)
\(\displaystyle{ y \le x+3}\)

rysuje na wykresie również podany kąt i rozumiem, że rozwiązaniem jest część wspólna tych 3 zbiorów?

[Crizz]

Jest OK.

Tak, rozwiązaniem jest część wspólna podanych zbiorów.

[anjay]

super. wielkie dzięki za pomoc.