Macierz z liczbami zespolonymi

[Crizz]

No to może nie miało tam być "\(\displaystyle{ =0}\)", tylko miałeś policzyć wyznacznik, a potem znaleźć pierwiastki z otrzymanej liczby zespolonej. W przeciwnym wypadku zadanie nie ma sensu.

[JabulaniABG]

Fakt Crizz. Tam nie ma "\(\displaystyle{ =0}\)". Wyznacznik wychodzi \(\displaystyle{ -2+7i^2}\). Tylko co teraz z tym zrobić?

[Crizz]

Ile to jest \(\displaystyle{ i^{2}}\)?

[JabulaniABG]

\(\displaystyle{ i^2=-1}\) ,

czyli

\(\displaystyle{ -2+7(-1)=-2-7=-9.}\)

Więc

\(\displaystyle{ \sqrt{-9} = 3 \vee -3}\)

Tak?

[Crizz]

\(\displaystyle{ \sqrt{9}=3 \vee \sqrt{9}=-3}\)

Pierwiastki z \(\displaystyle{ -9}\) są inne - nie zachodzi przecież \(\displaystyle{ 3^{2}=-9}\) ani \(\displaystyle{ (-3)^{2}=-9}\).

\(\displaystyle{ -9=9i^{2}=(3i)^{2} \Rightarrow (\sqrt{-9}=3i \vee \sqrt{-9}=-3i)}\)

Jeśli "nie czujesz" wyciągania pierwiastków z ujemnych liczb rzeczywistych czy tym bardziej z liczb zespolonych, to najbezpieczniej będzie, jeśli zamienisz każdą taką liczbę na postać trygonometryczną i wyznaczysz pierwiastki w oparciu o twierdzenie o pierwiastkach z liczb zespolonych.

Tutaj miałbyś:
\(\displaystyle{ z=-9}\)
\(\displaystyle{ |-9|=9}\)
\(\displaystyle{ z=9(-1+0 \cdot i)}\)
Szukamy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), dla którego \(\displaystyle{ cos\alpha=-1,sin\alpha=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\pi}\)
Stąd \(\displaystyle{ z=9(cos\pi+isin\pi)}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ w_{0}=\sqrt{9}\left(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}\right)=3(0+i)=3i}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=\sqrt{9}\left(cos\frac{\pi+2\pi}{2}+isin\frac{\pi+2\pi}{2}\right)=3(0-i)=-3i}\)

[JabulaniABG]

Acha w ten sposób. Czyli pierwiastki z
\(\displaystyle{ \sqrt{-4}}\)
będzie
\(\displaystyle{ 2i \vee -2i}\)

?

[Crizz]

Dokładnie.