potęga całkowita liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

\(\displaystyle{ \left( 1+i \right) ^{100} = \left( \sqrt{2}e ^{ \frac{i \pi}{4} } \right) ^{100}}\)

skąd ta prawa strona równania?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

Postać wykładnicza l. zespolonej?

Generalnie to zadanie można zrobić łatwiej.



Pozdrawiam.
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

\(\displaystyle{ z ^{n}= \left( re ^{i \phi} \right) ^n=r^ne^{in \phi}}\)
dla \(\displaystyle{ z= e^{i \phi} \Rightarrow}\) wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ \left( cos \phi + i sin \phi \right) ^n=cos (n \phi)+ i sin (n \phi)}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

A Ty się teraz o coś pytasz?
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

111sadysta pisze:\(\displaystyle{ \left( 1+i \right) ^{100} = \left( \sqrt{2}e ^{ \frac{i \pi}{4} } \right) ^{100}}\)

skąd ta prawa strona równania?
dalej o to równanie, bo dalej nie rozumie
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

\(\displaystyle{ z ^{n}= \left( re ^{i \phi} \right)^n}\)
No lewa strona jest w postaci \(\displaystyle{ (a+bi)^z}\) a prawa w postaci: \(\displaystyle{ \left( re ^{i \phi} \right)^n}\)
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

jakie przeksztalcenia
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

Żadne.

Wyznaczono \(\displaystyle{ r}\), wyznaczono \(\displaystyle{ \varphi}\) i napisano.
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

jak
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

wzory z wikipedii
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

bardzo mi pomogłeś
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

to co to za smutna minka? Co mam Ci napisać?

Znasz wzorek na \(\displaystyle{ r}\) (albo wiesz przynajmniej co to jest)?
Znasz wzorek na \(\displaystyle{ \varphi}\) (albo wiesz przynajmniej co to jest)?
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: 111sadysta »

jak wyznaczono\(\displaystyle{ r}\) oraz jak wyznaczono \(\displaystyle{ \varphi}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

potęga całkowita liczby zespolonej

Post autor: miki999 »

Użyto wzorku, który znajdziesz między innymi na wikipedii pod hasłem "liczby zespolone" albo też: 2524.htm
ODPOWIEDZ