Witam, mam takie równanie:
\(\displaystyle{ z^2 -3z + 3 + i = 0}\)
Mam je rozwiązane ale w pewnym momencie jest układ równań, zastanawiam się jak do tego dojść.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 - b^2 = -3\\ab= -2\end{cases}}\)
Bo podstawiając:
\(\displaystyle{ z = a + bi}\)
\(\displaystyle{ z^2 -3z + 3 + i = 0 \Leftrightarrow (a + bi)^2 - 3(a + bi) + 3 + i = 0 \Leftrightarrow a^2 + 2abi - b^2 - 3a - 3bi + 3 + i = 0}\)
i nie wiem co dalej :].
Równanie zespolone
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Równanie zespolone
Wyodrębnij część rzeczywistą oraz urojoną.
Ogólnie niepotrzebnie tak sobie komplikujesz, rozwiąż po prostu równanie kwadratowe, tyle że bez założenia \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
Ogólnie niepotrzebnie tak sobie komplikujesz, rozwiąż po prostu równanie kwadratowe, tyle że bez założenia \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
-
kod3r
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Równanie zespolone
Robię to tak:
\(\displaystyle{ z^2 - 3z + 3 + i = 0}\)
\(\displaystyle{ a = 1, b = -3, c = 3 +i}\)
\(\displaystyle{ \delta = b^2 - 4ac = 9 -4(3 + i) = 9 -12 -4i = -3 -4i}\)
i tu się zatrzymuje, bo mam to rozwiązane ale jakoś tak dziwnie
po tym właśnie jest ten układ równań który podałem wyżej
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 - b^2 = -3\\ab= -2\end{cases}}\)
i nie bardzo czaje skąd on się wziął, rozumiem że pierwszą część rzeczywistą (\(\displaystyle{ -3}\)) przyrównujemy do pierwszego równania, a drugą (\(\displaystyle{ -4i}\)) po odpowiednim uproszczeniu czyli(\(\displaystyle{ 2abi = -4i \Leftrightarrow ab= -2}\)) do równania drugiego? Dobrze myślę czy źle?
\(\displaystyle{ z^2 - 3z + 3 + i = 0}\)
\(\displaystyle{ a = 1, b = -3, c = 3 +i}\)
\(\displaystyle{ \delta = b^2 - 4ac = 9 -4(3 + i) = 9 -12 -4i = -3 -4i}\)
i tu się zatrzymuje, bo mam to rozwiązane ale jakoś tak dziwnie
po tym właśnie jest ten układ równań który podałem wyżej
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 - b^2 = -3\\ab= -2\end{cases}}\)
i nie bardzo czaje skąd on się wziął, rozumiem że pierwszą część rzeczywistą (\(\displaystyle{ -3}\)) przyrównujemy do pierwszego równania, a drugą (\(\displaystyle{ -4i}\)) po odpowiednim uproszczeniu czyli(\(\displaystyle{ 2abi = -4i \Leftrightarrow ab= -2}\)) do równania drugiego? Dobrze myślę czy źle?