Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
a)\(\displaystyle{ z^{6}=(\overline{z})^{6}}\)
b)\(\displaystyle{ z^{7}=\overline{z}}\)
c)\(\displaystyle{ z^{4}=(1-i)^{4}}\)
równania
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
równania
1. podstawiając \(\displaystyle{ z=a+bi=|z|\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)}\) i jadąc ze wzorów Moivre'a masz:
\(\displaystyle{ |z|^6\left(\cos{6\phi}+i\sin{6\phi}}\right)=|z|^6\left(\cos{(-6\phi)}+\sin{(-6\phi)}\right)}\)
dalej chyba będzie prosto
2. podobnie:
\(\displaystyle{ |z|^7\left(\cos{7\phi}+i\sin{7\phi}\right)=|z|\left(\cos{(-\phi)}+i\sin{(-\phi)}\right)}\)
tylko tutaj dochodzi jeszcze \(\displaystyle{ |z|^7=|z| \Rightarrow z=1}\)
3. spierwiastkuj i szukaj pierwiastków 4 stopnia z \(\displaystyle{ 1-i}\)
\(\displaystyle{ |z|^6\left(\cos{6\phi}+i\sin{6\phi}}\right)=|z|^6\left(\cos{(-6\phi)}+\sin{(-6\phi)}\right)}\)
dalej chyba będzie prosto
2. podobnie:
\(\displaystyle{ |z|^7\left(\cos{7\phi}+i\sin{7\phi}\right)=|z|\left(\cos{(-\phi)}+i\sin{(-\phi)}\right)}\)
tylko tutaj dochodzi jeszcze \(\displaystyle{ |z|^7=|z| \Rightarrow z=1}\)
3. spierwiastkuj i szukaj pierwiastków 4 stopnia z \(\displaystyle{ 1-i}\)