�√-i
bardzo proszę o rozwiązanie z kmentarzem
pierwiastki z liczby i
-
kishkash
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 13:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
pierwiastki z liczby i
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-i} \\
w=-i \\
|w|=1 \\
\cos\gamma=0 \\
\sin\gamma=-1 \\
\gamma=\frac{3\pi}{2} \\
z=\sqrt[3]{1}(\cos\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}) \\
z_{0}=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2} \\ \\
z_{1}=\cos\frac{7\pi}{6}+i\sin\frac{7\pi}{6}=-\cos\frac{\pi}{6}-i\sin\frac{\pi}{6} \\ \\
z_{2}=\cos\frac{11\pi}{6}+i\sin\frac{11\pi}{6}=\cos\frac{\pi}{6}-i\sin\frac{\pi}{6}}\)
A teraz czas na komentarz. Liczbę podpierwiastkową oznaczam jako \(\displaystyle{ w}\) i obliczam jej argument. Następnie wykorzystuję wzór na \(\displaystyle{ n-ty}\)pierwiastek liczby zespolonej, nie będę go przytaczał, znajdziesz go w każdym podręczniku, jeśli go nie znasz. Kolejnym krokiem jest obliczenie tych pierwiastków, tzn. liczb \(\displaystyle{ z_{0}, z_{1}, z_{2}}\) podstawiająć do wzoru za \(\displaystyle{ k}\) liczby \(\displaystyle{ 0,1,2}\). Następnie wykorzystujesz wzory redukcyjne i to wszystko. Oczywiście najpoprawniejszym rozwiązaniem tego zadania są liczby w postaci algebraicznej, a nie trygonometrycznej tak jak ja to zrobiłem. Ale mam nadzieję, że nie będzie dla Ciebie problemem wyliczenie wartości funkcji trygonometrycznych
Pozdrawiam
w=-i \\
|w|=1 \\
\cos\gamma=0 \\
\sin\gamma=-1 \\
\gamma=\frac{3\pi}{2} \\
z=\sqrt[3]{1}(\cos\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}) \\
z_{0}=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2} \\ \\
z_{1}=\cos\frac{7\pi}{6}+i\sin\frac{7\pi}{6}=-\cos\frac{\pi}{6}-i\sin\frac{\pi}{6} \\ \\
z_{2}=\cos\frac{11\pi}{6}+i\sin\frac{11\pi}{6}=\cos\frac{\pi}{6}-i\sin\frac{\pi}{6}}\)
A teraz czas na komentarz. Liczbę podpierwiastkową oznaczam jako \(\displaystyle{ w}\) i obliczam jej argument. Następnie wykorzystuję wzór na \(\displaystyle{ n-ty}\)pierwiastek liczby zespolonej, nie będę go przytaczał, znajdziesz go w każdym podręczniku, jeśli go nie znasz. Kolejnym krokiem jest obliczenie tych pierwiastków, tzn. liczb \(\displaystyle{ z_{0}, z_{1}, z_{2}}\) podstawiająć do wzoru za \(\displaystyle{ k}\) liczby \(\displaystyle{ 0,1,2}\). Następnie wykorzystujesz wzory redukcyjne i to wszystko. Oczywiście najpoprawniejszym rozwiązaniem tego zadania są liczby w postaci algebraicznej, a nie trygonometrycznej tak jak ja to zrobiłem. Ale mam nadzieję, że nie będzie dla Ciebie problemem wyliczenie wartości funkcji trygonometrycznych
Pozdrawiam