Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu. (do sprawdzenia)

[lanrof]

Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(z)=z^3-(3+2i)z^2+(2+6i)z-4i}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ z _{1}=1}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Rozwiązałem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ (z-1)(z^2+z(-2-2i)+4i)=0}\)

\(\displaystyle{ delta=2 \sqrt[]{2i}}\)

\(\displaystyle{ z _{2}=1+i- \sqrt{2i} ; z _{3}=1+i+ \sqrt{2i}}\)

Proszę o sprawdzenie.

[Qń]

\(\displaystyle{ \Delta=2 \sqrt[]{2i}}\)

Nie, \(\displaystyle{ \Delta = -8i}\). Jeśli chcemy znaleźć \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\), to musimy znaleźć którykolwiek z dwóch pierwiastków kwadratowych z \(\displaystyle{ i}\). Są to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i}\).

Q.

[lanrof]

źle przepisałem chodziło mi o \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2 \sqrt{2i}}\)

Więc pierwiastki które wyznaczyłem są błędne?

[abc666]

No nie. Pierwiastek z liczby zespolonej to co innego niż pierwiastek z liczby rzeczywistej. Spójrz na to co napisał Qń.