Równanie i płaszczyzna Gaussa
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
Rozwiązywałem dziś zadania z liczb zespolonych i trafiłem na coś takiego: "Rozwiązać równanie i zaznaczyć rozwiązanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie Gaussa.", a równanie jest postaci:
\(\displaystyle{ z^4+3z^2-4=0}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ z^2=u}\)
Otrzymuję równanie: \(\displaystyle{ u^2+3u-4=0}\)
Pytanie - Czy dalej liczyć deltę, pierwiastki? Nie wiem jak się do tego zabrać. Prosiłbym o pomoc, wskazówki lub fragment rozwiązania. Z góry dziękuję i pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z^4+3z^2-4=0}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ z^2=u}\)
Otrzymuję równanie: \(\displaystyle{ u^2+3u-4=0}\)
Pytanie - Czy dalej liczyć deltę, pierwiastki? Nie wiem jak się do tego zabrać. Prosiłbym o pomoc, wskazówki lub fragment rozwiązania. Z góry dziękuję i pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
\(\displaystyle{ \Delta=3u^2-4u^2\cdot(-4)=9u^2+16u^2=25u^2}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{-3u+5u}{2u^2}=\frac{1}{u}}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{-3u-5u}{2u^2}=\frac{-4}{u}}\)
Tak jest prawidłowo? Jeżeli tak to co dalej?
\(\displaystyle{ x1=\frac{-3u+5u}{2u^2}=\frac{1}{u}}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{-3u-5u}{2u^2}=\frac{-4}{u}}\)
Tak jest prawidłowo? Jeżeli tak to co dalej?
Równanie i płaszczyzna Gaussa
No źle. Deltę liczysz tak jak przy normalnym równaniu kwadratowym....
A to chyba umiesz, nie? ;]
A to chyba umiesz, nie? ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
No tak, już kompletnie zamuliłem.
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ x1=1}\)
\(\displaystyle{ x2=-4}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ x1=1}\)
\(\displaystyle{ x2=-4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
\(\displaystyle{ z^2=1}\)
\(\displaystyle{ z^2=-4}\)
Dobrze rozumiem? Ale co dalej?
\(\displaystyle{ z^2=-4}\)
Dobrze rozumiem? Ale co dalej?
Równanie i płaszczyzna Gaussa
No teraz wyznaczasz \(\displaystyle{ z}\). Masz znowu dwa równania kwadratowe . 4 rozwiązania będą
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
No pierwszy przypadek to \(\displaystyle{ z=1}\) lub \(\displaystyle{ z=-1}\), ale drugi?
Równanie i płaszczyzna Gaussa
\(\displaystyle{ z^2=-4 \Leftrightarrow z^2 +4=0 \Leftrightarrow z^2- (2i) ^{2}=0}\)
206126.htm
206126.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
\(\displaystyle{ z^2-(2i)^2=0}\)
\(\displaystyle{ (z+2i)(z-2i)=0}\)
\(\displaystyle{ z+2i=0 \vee z-2i=0}\)
\(\displaystyle{ z=-2i \vee z=2i}\)
Tak mam to rozumieć, czy jeszcze jakiś błąd zrobiłem?
\(\displaystyle{ (z+2i)(z-2i)=0}\)
\(\displaystyle{ z+2i=0 \vee z-2i=0}\)
\(\displaystyle{ z=-2i \vee z=2i}\)
Tak mam to rozumieć, czy jeszcze jakiś błąd zrobiłem?
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 14:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 5 razy
Równanie i płaszczyzna Gaussa
I teraz wystarczy te 4 pierwiastki zaznaczyć \(\displaystyle{ 1,-1,-2i, 2i}\) ?