Naszkicuj dwa zbiory
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 5 razy
Naszkicuj dwa zbiory
witam. mam pytanie odnośnie metody obliczania takich zadań:
\(\displaystyle{ A=|z+3-3i| \le 3 \wedge argz \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3}{4}\pi \right]}\)
\(\displaystyle{ B= |\frac{z-7i}{z+i}| = 1}\)
pierwsza część zbioru A jest dla mnie prosta. jak zabrać się za 2 część i zbiór B?
\(\displaystyle{ A=|z+3-3i| \le 3 \wedge argz \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3}{4}\pi \right]}\)
\(\displaystyle{ B= |\frac{z-7i}{z+i}| = 1}\)
pierwsza część zbioru A jest dla mnie prosta. jak zabrać się za 2 część i zbiór B?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Naszkicuj dwa zbiory
Mówiąc o 2. części masz na myśli to? \(\displaystyle{ argz \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3}{4}\pi \right]}\)
Jeśli tak, to gdzie na płaszczyźnie Gaussa leżą punkty, których argument wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)? A gdzie leżą punkty, których argument wynosi \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)?
Co do zbioru B, to najpierw zauważasz, ze \(\displaystyle{ z \neq -i}\). Moduł ilorazu to iloraz modułów, zatem spokojnie możesz pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ |z+i|}\). Potem podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i przekształcaj dalej.
Jeśli tak, to gdzie na płaszczyźnie Gaussa leżą punkty, których argument wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)? A gdzie leżą punkty, których argument wynosi \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)?
Co do zbioru B, to najpierw zauważasz, ze \(\displaystyle{ z \neq -i}\). Moduł ilorazu to iloraz modułów, zatem spokojnie możesz pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ |z+i|}\). Potem podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i przekształcaj dalej.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 5 razy
Naszkicuj dwa zbiory
nie mogę sobie inaczej tego wyobrazić. powiedz coś więcej.
ad B.
tak, \(\displaystyle{ z \neq -i}\)
\(\displaystyle{ |z-7i|=|z+i|}\)
\(\displaystyle{ |x+yi+7i|=|x+yi+i|}\)
\(\displaystyle{ |x+(y+7)i|=|x+(y+1)i|}\)
dochodze do tego momentu.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Naszkicuj dwa zbiory
\(\displaystyle{ |a+bi|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
A co do pierwszego:
Zaznaczyłeś dwie półproste i to właśnie te, o które pytałem. Super. Teraz masz zaznaczyć zbiór tych liczb, których argumenty są pośrednie - pomiędzy tymi dwoma wartościami kątów. Zbiorem takich punktów jest kąt wyznaczony przez te dwie półproste:
A co do pierwszego:
Zaznaczyłeś dwie półproste i to właśnie te, o które pytałem. Super. Teraz masz zaznaczyć zbiór tych liczb, których argumenty są pośrednie - pomiędzy tymi dwoma wartościami kątów. Zbiorem takich punktów jest kąt wyznaczony przez te dwie półproste:
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 5 razy
Naszkicuj dwa zbiory
O, no i dzięki Ci wielkie. wszystko rozumiem.
a odnośnie pierwszego:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(y+7)^2}= \sqrt{x^2+(y+1)^2}}\)
i mam niezłą zagadkę, bo w poprzednich zadaniach wszystko było proste tzn: patrząc na to co jest pod pierwiastkiem, rez=0(?) imz= -7. to co było za znakiem równości (była to liczba) określało promień okręgu. W tym przypadku jest kolejna interpretacja modułu. jak to ogarnąć?
a odnośnie pierwszego:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(y+7)^2}= \sqrt{x^2+(y+1)^2}}\)
i mam niezłą zagadkę, bo w poprzednich zadaniach wszystko było proste tzn: patrząc na to co jest pod pierwiastkiem, rez=0(?) imz= -7. to co było za znakiem równości (była to liczba) określało promień okręgu. W tym przypadku jest kolejna interpretacja modułu. jak to ogarnąć?
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Naszkicuj dwa zbiory
Możesz podniść do kwadratu obie strony i poskracać co się da.
Co do interpretacji geometrycznej:
Co do interpretacji geometrycznej:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 5 razy
Naszkicuj dwa zbiory
\(\displaystyle{ x^2+(y+7)^2=x^2+(y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ (y+7)^2=(y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ y^2+14y+49=y^2+2y+1}\)
\(\displaystyle{ 12y=-48}\)
\(\displaystyle{ y=-4}\)
tak?
tylko jak to teraz powiązać z tą symetralną. hmm
\(\displaystyle{ (y+7)^2=(y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ y^2+14y+49=y^2+2y+1}\)
\(\displaystyle{ 12y=-48}\)
\(\displaystyle{ y=-4}\)
tak?
tylko jak to teraz powiązać z tą symetralną. hmm
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Naszkicuj dwa zbiory
Jest ok. U Ciebie \(\displaystyle{ a=7i, b=-i}\), więc zaznacz sobie te punkty, przypomnij sobie co to jest symetralna i sprawdź, że się zgadza
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 5 razy
Naszkicuj dwa zbiory
tak, rzeczywiścię się zgadza a i jeszcze jedno. czy na płaszczyźnie gaussa rozwiązaniem będą wszystkie punkty, znajdujące się na prostej \(\displaystyle{ y=-4}\)?