Pokazać prawdziwiość zdania

[xcat]

mam problem z ponizszym zadaniem.
Pokazać prawdziwość zdania z \(\displaystyle{ \in \mathbb{C} \quad \left|\sin z \right| >1}\)

na razie kombinuje w ten sposób:

\(\displaystyle{ \sin z= \left| \sin x \cdot \cosh y+i\cos x\sinh y\right|}\)
\(\displaystyle{ \cosh ^{2}x - \sinh ^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ \left|\sin z \right| = \left|\sin x \cdot \cosh y+i\cos x \cdot \sinh y \right| = \sqrt{\sin ^{2}x \cdot \cosh ^{2}y+\cos ^{2} \cdot \sinh ^{2} y } =...= \sqrt{\sin ^{2}x+\sinh ^{2}y }}\)

ale za bardzo nie wiem co z tym zrobic

[miodzio1988]

Sprawdź dla \(\displaystyle{ z=0}\) czy to jest prawda

[xcat]

a moglbys to rozpisac?

[Kamil_B]

Tutaj nie ma co rozpisywać za bardzo. Ile wynosi \(\displaystyle{ \sin(0)}\) ?

[xcat]

0 z tym, ze nie wiem jak udowodnic prawdziwosc zdania

[Kamil_B]

A ono jest w ogóle prawdziwe ?

[max]

Z formalnego punktu widzenia trudno ten napis nazwać zdaniem.
Strzelam, że powinien przed nim stać kwantyfikator \(\displaystyle{ \exists}\).

[xcat]

A ono jest w ogóle prawdziwe ?

prowadzacy twierdzil, ze jest dlatego byłam ciekawa czy jest jakis dalszy sens sin0.
czy moze wystarczy uzasanienie, ze \(\displaystyle{ sin ^{2}hy \in
\left( 0,+\infty\right)}\) a \(\displaystyle{ sin ^{2}x \in <0,1>}\)

Z formalnego punktu widzenia trudno ten napis nazwać zdaniem.
Strzelam, że powinien przed nim stać kwantyfikator \(\displaystyle{ \exists}\).

Tak powinnien byc. Jestem nowa i nie wiedziałam jak wstawic ten kwantyfikator, a na koniec zapomnialam Niestety nie mam mozliwosc edycji 1 posta.

[Kamil_B]

Hehe, ja myslełem że tam ma stać kwantyfikator ogólny
A co do zadania:
To uzasadnienie nie przejdzie, bo można np. wybrać \(\displaystyle{ x,y}\) tak aby \(\displaystyle{ \sin(x)=sinhy=\frac{1}{2}}\).
Ale jak już masz ,że \(\displaystyle{ \left| \sin(z) \right|= \sqrt{\sin ^{2}x+\sinh ^{2}y }}\), to problemu z doborem odpowiednich \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) już być nie powinno.
Podpowiem tylko, że

Ukryta treść:    

weź taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ \sin(x)=1}\); z doborem \(\displaystyle{ y}\) nie powinno byc już problemu

[xcat]

dziekuje myslam ze istnieje moze jeszcze jakis inny sposob.