dzialania na liczbach zespolonych- modul, rownianie itp

[mmlaura]

1) \(\displaystyle{ z= \frac{1+i}{i}}\)

Obliczyc
a)modul

Mi wychodzi ze \(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1 ^{2} +i ^{2} } =1+ \frac{1}{i}}\) ?

2) W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż:
\(\displaystyle{ z^{4} - (1+i)z ^{2}+i=0}\)

3)dane sa liczby zespolone

z1=i
z2=1-i

Oblicz:a) \(\displaystyle{ Z ^{10}}\)DLA Z1. Wystarczy Z1 podstawic do wzoru?
b) \(\displaystyle{ \sqrt{z}}\) dla z2



Prosze o pomoc

[Inkwizytor]

1)
- Pozbądź się jednostki urojonej z mianownika
- Przypomnij sobie wzór na moduł \(\displaystyle{ |z|}\) - nie ma tam jednostki urojonej pod pierwiastkiem

2) \(\displaystyle{ z^2=k}\)

Jeżeli nie miałes postaci trygonometrycznej to \(\displaystyle{ \sqrt{z} = a+bi}\) i dalej
\(\displaystyle{ z = (a+bi)^2}\) rozpisujesz wzór z kwadratem i ustalasz ile wynosi a oraz b

[aliam]

1) aaa no tak czyli zamiast i wstawiam 1? Teraz by sie zgadzalo


a w przykladzie 2...

obliczam \(\displaystyle{ z ^{4} -z ^{2} + iz ^{2} +i = 0}\)

i teraz \(\displaystyle{ z ^{2}=k}\)
\(\displaystyle{ k ^{2} - 1i +i =0}\)

i delta wychnodzi mi ujemna chyba ze ogolnie źle rozumuje... :/

[Inkwizytor]

A od kiedy przy w zbiorze liczb zespolonych delta ujemna w czymś przeszkadza? -- 20 sie 2010, o 12:30 --Poza tym dopiero teraz zauważyłem że masz coś źle podstawione:
\(\displaystyle{ k^2 - (1+i)k + i = 0}\)
Ale dalej trzeba tak:
\(\displaystyle{ k=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^2 - (1+i)(a+bi) + i = 0}\)
rozpisujesz i grupujesz na czesc rzeczywista i zespolona. A całość bedzie równa zero gdy kazdy z fragmentów bedzie równy zero, wiec bedziesz miał układ 2 równań z 2 niewiadomymi.
Gdy to skończysz pamietaj że masz wyliczone k. Więc jeszcze trzeba bedzie spierwiatkowac rozwiązania

[aliam]

znow moje niedopatrzenie ... Jeszcze jakbys mogl mi powiedziec czy w takim razie \(\displaystyle{ \sqrt{delta} =i \sqrt{3}}\) ?

w momencie jak wyjdzie mi x1 i x2 to obliczam z1,z2 itp?


i dziękuję za pomoc!-- 20 sie 2010, o 13:37 --aha... Dzięki !!!