1) \(\displaystyle{ z= \frac{1+i}{i}}\)
Obliczyc
a)modul
Mi wychodzi ze \(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1 ^{2} +i ^{2} } =1+ \frac{1}{i}}\) ?
2) W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż:
\(\displaystyle{ z^{4} - (1+i)z ^{2}+i=0}\)
3)dane sa liczby zespolone
z1=i
z2=1-i
Oblicz:a) \(\displaystyle{ Z ^{10}}\)DLA Z1. Wystarczy Z1 podstawic do wzoru?
b) \(\displaystyle{ \sqrt{z}}\) dla z2
Prosze o pomoc
dzialania na liczbach zespolonych- modul, rownianie itp
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
dzialania na liczbach zespolonych- modul, rownianie itp
1)
- Pozbądź się jednostki urojonej z mianownika
- Przypomnij sobie wzór na moduł \(\displaystyle{ |z|}\) - nie ma tam jednostki urojonej pod pierwiastkiem
2) \(\displaystyle{ z^2=k}\)
Jeżeli nie miałes postaci trygonometrycznej to \(\displaystyle{ \sqrt{z} = a+bi}\) i dalej
\(\displaystyle{ z = (a+bi)^2}\) rozpisujesz wzór z kwadratem i ustalasz ile wynosi a oraz b
- Pozbądź się jednostki urojonej z mianownika
- Przypomnij sobie wzór na moduł \(\displaystyle{ |z|}\) - nie ma tam jednostki urojonej pod pierwiastkiem
2) \(\displaystyle{ z^2=k}\)
Jeżeli nie miałes postaci trygonometrycznej to \(\displaystyle{ \sqrt{z} = a+bi}\) i dalej
\(\displaystyle{ z = (a+bi)^2}\) rozpisujesz wzór z kwadratem i ustalasz ile wynosi a oraz b
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 17:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 1 raz
dzialania na liczbach zespolonych- modul, rownianie itp
1) aaa no tak czyli zamiast i wstawiam 1? Teraz by sie zgadzalo
a w przykladzie 2...
obliczam \(\displaystyle{ z ^{4} -z ^{2} + iz ^{2} +i = 0}\)
i teraz \(\displaystyle{ z ^{2}=k}\)
\(\displaystyle{ k ^{2} - 1i +i =0}\)
i delta wychnodzi mi ujemna chyba ze ogolnie źle rozumuje... :/
a w przykladzie 2...
obliczam \(\displaystyle{ z ^{4} -z ^{2} + iz ^{2} +i = 0}\)
i teraz \(\displaystyle{ z ^{2}=k}\)
\(\displaystyle{ k ^{2} - 1i +i =0}\)
i delta wychnodzi mi ujemna chyba ze ogolnie źle rozumuje... :/
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
dzialania na liczbach zespolonych- modul, rownianie itp
A od kiedy przy w zbiorze liczb zespolonych delta ujemna w czymś przeszkadza? -- 20 sie 2010, o 12:30 --Poza tym dopiero teraz zauważyłem że masz coś źle podstawione:
\(\displaystyle{ k^2 - (1+i)k + i = 0}\)
Ale dalej trzeba tak:
\(\displaystyle{ k=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^2 - (1+i)(a+bi) + i = 0}\)
rozpisujesz i grupujesz na czesc rzeczywista i zespolona. A całość bedzie równa zero gdy kazdy z fragmentów bedzie równy zero, wiec bedziesz miał układ 2 równań z 2 niewiadomymi.
Gdy to skończysz pamietaj że masz wyliczone k. Więc jeszcze trzeba bedzie spierwiatkowac rozwiązania
\(\displaystyle{ k^2 - (1+i)k + i = 0}\)
Ale dalej trzeba tak:
\(\displaystyle{ k=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^2 - (1+i)(a+bi) + i = 0}\)
rozpisujesz i grupujesz na czesc rzeczywista i zespolona. A całość bedzie równa zero gdy kazdy z fragmentów bedzie równy zero, wiec bedziesz miał układ 2 równań z 2 niewiadomymi.
Gdy to skończysz pamietaj że masz wyliczone k. Więc jeszcze trzeba bedzie spierwiatkowac rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 17:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 1 raz
dzialania na liczbach zespolonych- modul, rownianie itp
znow moje niedopatrzenie ... Jeszcze jakbys mogl mi powiedziec czy w takim razie \(\displaystyle{ \sqrt{delta} =i \sqrt{3}}\) ?
w momencie jak wyjdzie mi x1 i x2 to obliczam z1,z2 itp?
i dziękuję za pomoc!-- 20 sie 2010, o 13:37 --aha... Dzięki !!!
w momencie jak wyjdzie mi x1 i x2 to obliczam z1,z2 itp?
i dziękuję za pomoc!-- 20 sie 2010, o 13:37 --aha... Dzięki !!!