rozwioz rownanie
\(\displaystyle{ x^3 + 8 = 0}\)
liczby zespolone rownanie
liczby zespolone rownanie
Ostatnio zmieniony 17 sie 2010, o 21:50 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Fingon
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 32 razy
liczby zespolone rownanie
Zacznij od wykorzystania wzoru skróconego mnożenia i przekształcenia równania do postaci
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2 -2x + 4) = 0}\), zakładam, że ze znalezieniem zespolonych pierwiastków równania kwadratowego nie będzie problemu.
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2 -2x + 4) = 0}\), zakładam, że ze znalezieniem zespolonych pierwiastków równania kwadratowego nie będzie problemu.
-
Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
liczby zespolone rownanie
Rozwiążemy równanie
\(\displaystyle{ x^2-2x+4 =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-16=-12=(2i\sqrt{3})^2 \\ x_1 = 1-i\sqrt{3} \quad x_2= 1+i\sqrt{3}}\)
Stąd wiemy, że \(\displaystyle{ x^2-2x+4=(x-1+i\sqrt{3})(x-1-i\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x+4 =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-16=-12=(2i\sqrt{3})^2 \\ x_1 = 1-i\sqrt{3} \quad x_2= 1+i\sqrt{3}}\)
Stąd wiemy, że \(\displaystyle{ x^2-2x+4=(x-1+i\sqrt{3})(x-1-i\sqrt{3})}\)