jak znaleźć wszystkie pierwiastki równania?
\(\displaystyle{ x^{6} + 64 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} - i = 0}\)
pierwiastki rownan
pierwiastki rownan
Ostatnio zmieniony 16 sie 2010, o 20:19 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami[latex] i [/latex]
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
pierwiastki rownan
\(\displaystyle{ x^{4} - i = 0\\
x=\sqrt[4]{i}\\
i=1 \left( cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2} \right)}\)
oznaczmy
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{i}=p(cos \phi+ i sin \phi)\\
ze\ wzoru\ de\ Moivre'a:\\
i=p^4 (cos4 \phi +i sin 4 \phi)\\
1 \left( cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2} \right)=p^4 (cos4 \phi +i sin 4 \phi)}\)
stąd
\(\displaystyle{ p=1\\
4 \phi =\frac{\pi}{2} + 2k \pi}\) gdzie k=0,1,2,3;
podstawiając za k mamy cztery wartości iksów.
x=\sqrt[4]{i}\\
i=1 \left( cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2} \right)}\)
oznaczmy
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{i}=p(cos \phi+ i sin \phi)\\
ze\ wzoru\ de\ Moivre'a:\\
i=p^4 (cos4 \phi +i sin 4 \phi)\\
1 \left( cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2} \right)=p^4 (cos4 \phi +i sin 4 \phi)}\)
stąd
\(\displaystyle{ p=1\\
4 \phi =\frac{\pi}{2} + 2k \pi}\) gdzie k=0,1,2,3;
podstawiając za k mamy cztery wartości iksów.