Trzy zadania z liczb zespolonych

politechnik · Post autor: **politechnik** » 12 sie 2010, o 14:23

No to pokaż mi na przykładzie pierwszego czynnika. Ja spróbuje sam dalej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 sie 2010, o 14:23

Nie. Przykłady znajdziesz na forum (opcja szukaj ). Jak nie umiesz powiedzieć z czego liczysz pierwiastki to nie ma co się brać za to zadanie...

politechnik · Post autor: **politechnik** » 12 sie 2010, o 14:38

No to własnie dlatego piszę i drążę ten wątek żeby się dowiedzieć, jak tego dokonać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 sie 2010, o 14:40

uwaga. Wyższa matematyka:
\(\displaystyle{ z ^{3} +8 \right =0}\)
\(\displaystyle{ z ^{3}=-8}\)
I ostatni krok....

politechnik · Post autor: **politechnik** » 12 sie 2010, o 14:45

No to ustaliliśmy na gg. No teoretycznie \(\displaystyle{ z ^{3} = -8}\) czyli \(\displaystyle{ z = (-2)}\). I teraz mocium Panie, co dalej z tym fantem
Skoro \(\displaystyle{ z = -2}\) to.............?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 sie 2010, o 14:46

Tylko, że są trzy pierwiastki....możesz je policzyć ze wzoru. Możesz też dzielić wielomiany gdy masz jeden pierwiastek

politechnik · Post autor: **politechnik** » 12 sie 2010, o 14:47

Ano właśnie, to teraz co wstawiamy za \(\displaystyle{ \left| z \right|}\) pod tym pierwiastkiem. we wzorze na pierwiastki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 sie 2010, o 14:48

politechnik pisze:no to w takim razie jest to \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} + b ^{2} }}\) których nie mam....

To co napisałeś. Czym jest \(\displaystyle{ z}\)? Ostatni raz pytam

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 12 sie 2010, o 15:15

\(\displaystyle{ -8 = -8 + 0 \cdot i}\)

politechnik · Post autor: **politechnik** » 12 sie 2010, o 15:33

miodzio wzór jest na moduł liczby z

To pomoże mi ktoś jeszcze?
Dla litościwych proszę napiszcie co z 1 nawiasem ale tak od początku do końca, jak otrzymać te 3 pierwiastki.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 sie 2010, o 15:59

\(\displaystyle{ z^3+8=z^3+2^3}\)
Poszukaj wzoru na sume szescianow (szkola srednia), moze bedzie ci latwiej.

Post autor: **Afish** » 12 sie 2010, o 17:04

\(\displaystyle{ z^3 + 8 = 0\\
z^3 = -8}\)
Teraz przedstawmy \(\displaystyle{ -8}\) w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ -8 = 8(cos\pi + isin\pi)}\)
Teraz bierzemy wzór de Moivre'a i obliczamy pierwiastki.

Ewentualnie inny sposób:
\(\displaystyle{ x^3 + 8 = 0
(x+2)(x^2 - 2x + 4) = 0}\)
I rozpatrujemy prawy nawias w którym jest równanie kwadratowe.

politechnik · Post autor: **politechnik** » 17 sie 2010, o 13:19

No dobrze, udało sie przebrnąć przez zadania 1, 2.
Ale mam problem z geometryczną interpretacją Zadania 3. Czy ktoś mógłby podrzucić pomysł na rozwiązanie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 sie 2010, o 13:22

miodzio1988 pisze:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

Napisz w czym konkretnie masz problem

Interpretacja wyjdzie przy rozwiązywaniu

politechnik · Post autor: **politechnik** » 17 sie 2010, o 13:25

Miodzio, proszę cię. Jeśli tak twoja pomoc ma wyglądać, to zabierasz tylko miejsce w bazie danych takimi postami. Weź, może przestań pisać.