Znaleźć liczby zespolone

[gabi11]

Ostatnia porcja zadań. Z pozostałymi mam nadzieję sobie poradzę.
1. Znaleźć liczby zespolone u i w takie, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1+i)u -w=1\\ u+(3+3i)w=1\end{cases}}\)

2. Oblicz:
\(\displaystyle{ a) (1+i) ^{10} \\
b) ( \sqrt{3}+i) ^{18}}\)

3. Rozwiąż równania kwadratowe:
\(\displaystyle{ a) iz ^{2} +z+(4+i)=0\\
b) (1-i)z ^{2}+(4-i) z+(2-3i)}\)

4. Wyznacz pierwiastki trzeciego stopnia z i i pierwiastki czwartego stopnia z 1.

[scyth]

1. Wymnóż np. drugie równanie przez \(\displaystyle{ -(1+i)}\), dodaj oba stronami, podziel i oblicz \(\displaystyle{ w}\) a potem \(\displaystyle{ u}\).
2. zamień na postać trygonometryczną i ze wzorów de moivre'a
3. normalnie liczysz deltę itd.
4. też ze wzorów de moivre'a