Zadanie na liczbach zespolonych

[mb.]

\(\displaystyle{ \frac{(1+1)^{9}}{(1-i)^{7}}}\)

[maly6f6]

Proponuje sprawdzic czy to zadanie jest poprawnie przepisane bo licznik wyglada dziwnie, tam chyba powinno byc \(\displaystyle{ (1+i)^{9}}\)

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{9}}{(1-i)^{7}}=\frac{(1+i)^{16}}{(1-i)^{7}(1+i)^{7}}=\frac{1}{2^{7}}(1+i)^{16}}\)
i to rozpisac ze wzoru Newtona

[juzef]

i to rozpisac ze wzoru Newtona

Jasne, w ramach ćwiczenia zrób to sobie dla wykładnika 10^50.

[Calasilyar]

juzef, nie przesadzaj, przeciez:
\(\displaystyle{ (1+i)^{16}=((1+i)^{2})^{8}=(2i))^{8}=2^{8}i^{8}=2^{8}(i^{2})^{4}=2^{8}}\)

czyli całe wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{9}}{(1-i)^{7}}=2}\)

[juzef]

Faktycznie, w tej sytuacji da się to zrobić dość ładnie. Ogólnie polecam jednak wzór de Moivre'a.

[mb.]

podalibyście konkretny wynik

[Calasilyar]

no przecież ci policzyłem to:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{9}}{(1-i)^{7}}=2}\)

[archon_cs]

no przecież ci policzyłem to:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{9}}{(1-i)^{7}}=2}\)

Napewno powinna być tam sama 2, a nie przypadkiem \(\displaystyle{ {2^{8}}}\) ?

[Calasilyar]

nie, ponieważ tam było:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{9}}{(1-i)^{7}}=\frac{1}{2^{7}}(1+i)^{16}=\frac{1}{2^{7}}\cdot 2^{8}=\frac{2^{8}}{2^{7}}=2}\)