Witam
Prosze o rozwiazanie zadan,zapewne dla Was bardzo prostych,ja dopiero zaczynam liczby zespolone...Dziekuje.
1.Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ z^{2}+3\overline{z}=0}\)
\(\displaystyle{ z+3\overline{z}=2\overline{z}-i}\) zεC
2. Znalesc xεR i yεR spełniające równanie:
\(\displaystyle{ (x-i)(2-iy)=11-23i}\)
3.Kozystajac ze wzoru Moivre'a obliczyc:
a)\(\displaystyle{ (1+i)^{25}}\)
b)\(\displaystyle{ (1+i)^{3}}\)
c)\(\displaystyle{ (2+i\sqrt{12})^{5}}\)
4.Obliczyc pierwiastki:
a)\(\displaystyle{ \sqrt{(1+\sqrt{3i)}}}\)
b)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{1}}\)
c)\(\displaystyle{ \sqrt{i}}\)
d)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2-2i}}\)
5.Rozwiazac rownianie w zbiorze liczb zespolonych
a)\(\displaystyle{ z^{2}+5=0}\)
b)\(\displaystyle{ z^{3}-\frac{l-i}{l+i}=0}\)
6.Przedstaw graficznie
a)\(\displaystyle{ |z-1|=3}\)
b)\(\displaystyle{ 1}\)
c)\(\displaystyle{ Re(z-1)^{2}\geq0}\)
•Dziekuje za poświecony czas•
Pare zadan z liczb zespolonych
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
1.z=a+i*b
z sprzezone = a-bi
podstawiasz do wzoru i porównujesz czesci rzeczywiste i czesci urojone
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:34 ]
1a)
\(\displaystyle{ (a+bi)^2+ 3(a-bi)=0+ 0i}\)
\(\displaystyle{ a^2 -b^2 +2abi + 3a -3bi)=0 +0i}\)
\(\displaystyle{ a^2 -b^2 + 3a )===0}\)
\(\displaystyle{ 2ab -3b====0}\)
i potem wyliczasz a===, b==
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:37 ]
1b)
\(\displaystyle{ (a +bi) + (a-bi)=0-1i}\)
\(\displaystyle{ (a +bi) + (a-bi)=0-1i}\)
\(\displaystyle{ 2a =0-1i}\)- czyli podany wyzej wzor jest źle zapisany z*z?
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:40 ]
2.
przemnazamy nawiasy po lewej stronie
2x-x*y*i-2i-y====11-23i
2x-y====11
-x*y -2====-23
i masz układ równań do rozwiazania
z sprzezone = a-bi
podstawiasz do wzoru i porównujesz czesci rzeczywiste i czesci urojone
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:34 ]
1a)
\(\displaystyle{ (a+bi)^2+ 3(a-bi)=0+ 0i}\)
\(\displaystyle{ a^2 -b^2 +2abi + 3a -3bi)=0 +0i}\)
\(\displaystyle{ a^2 -b^2 + 3a )===0}\)
\(\displaystyle{ 2ab -3b====0}\)
i potem wyliczasz a===, b==
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:37 ]
1b)
\(\displaystyle{ (a +bi) + (a-bi)=0-1i}\)
\(\displaystyle{ (a +bi) + (a-bi)=0-1i}\)
\(\displaystyle{ 2a =0-1i}\)- czyli podany wyzej wzor jest źle zapisany z*z?
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:40 ]
2.
przemnazamy nawiasy po lewej stronie
2x-x*y*i-2i-y====11-23i
2x-y====11
-x*y -2====-23
i masz układ równań do rozwiazania
-
wik
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 27 paź 2006, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 1 raz
Pare zadan z liczb zespolonych
dobrze jest(3 razy wszystkie przyklady sprawdzalem),
a ten
"ε" znaczy "należy"
tam- z "nalezy" do liczb calkowitych
Acha bylbym naprawdze wdzieczny gdyby te zadania byly rozwiazane w całości,oczywiscie nie musza byc a kazda pomoc sie przyda.
Chcialbym pozniej je rozwiazywac według schematu,i sprawdzac krok po kroku czy mam dobrze
Jeszcze raz WIELKIE dzieki.
a ten
"ε" znaczy "należy"
tam- z "nalezy" do liczb calkowitych
Acha bylbym naprawdze wdzieczny gdyby te zadania byly rozwiazane w całości,oczywiscie nie musza byc a kazda pomoc sie przyda.
Chcialbym pozniej je rozwiazywac według schematu,i sprawdzac krok po kroku czy mam dobrze
Jeszcze raz WIELKIE dzieki.
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
3. trzeba zamienic liczbe
\(\displaystyle{ z=(a+bi)= |z|(\cos + i \sin )}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{25}}\)
a=1, b=1
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= 45^o = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{25}=( \sqrt{2})^{25} (\cos \frac{25 \pi}{4} + i \sin \frac{25 \pi}{4})}\)
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:53 ]
ale ten przykład 1b) nie moze tak byc :
2a= -i { gdy z jest takiej postaci z=a}
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:58 ]
4. to podstawiasz pod wzór na pierwiastki
\(\displaystyle{ X_k= \sqrt[n] {|z|} (\cos \frac{\alpha + 2 k \pi}{n}+ i \sin \frac{\alpha + 2 k \pi}{n})}\) k=0,1,2,...,n-1
alfe i "|z|" znajdujesz jak w zad.3
[ Dodano: 31 Październik 2006, 16:10 ]
6. |z-1|=3
z=x+iy
|(x-1)+ iy|=3
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+ y^2}=3}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2+ y^2=3^2}\)- masz okrag o srodku (1,0) i promieniu r=3
6b) to wyjdzie
\(\displaystyle{ 1^2< x^2+ y^2< 5^2}\) - to bedzie pole miedzy dwama okregami- tzw . pierścień
c)
z=x+iy
\(\displaystyle{ W= (z-1)^2= (x-1 +iy)^2= (x-1)^2 + 2iy(x-1) - y^2}\)
\(\displaystyle{ Re( W)= (x-1)^2 - y^2 q 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2 q y^2}\)
wyjda odpowiednie obszary nad (pod) prostymi y= x-1, y= -(x-1)
\(\displaystyle{ z=(a+bi)= |z|(\cos + i \sin )}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{25}}\)
a=1, b=1
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= 45^o = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{25}=( \sqrt{2})^{25} (\cos \frac{25 \pi}{4} + i \sin \frac{25 \pi}{4})}\)
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:53 ]
ale ten przykład 1b) nie moze tak byc :
2a= -i { gdy z jest takiej postaci z=a}
[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:58 ]
4. to podstawiasz pod wzór na pierwiastki
\(\displaystyle{ X_k= \sqrt[n] {|z|} (\cos \frac{\alpha + 2 k \pi}{n}+ i \sin \frac{\alpha + 2 k \pi}{n})}\) k=0,1,2,...,n-1
alfe i "|z|" znajdujesz jak w zad.3
[ Dodano: 31 Październik 2006, 16:10 ]
6. |z-1|=3
z=x+iy
|(x-1)+ iy|=3
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+ y^2}=3}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2+ y^2=3^2}\)- masz okrag o srodku (1,0) i promieniu r=3
6b) to wyjdzie
\(\displaystyle{ 1^2< x^2+ y^2< 5^2}\) - to bedzie pole miedzy dwama okregami- tzw . pierścień
c)
z=x+iy
\(\displaystyle{ W= (z-1)^2= (x-1 +iy)^2= (x-1)^2 + 2iy(x-1) - y^2}\)
\(\displaystyle{ Re( W)= (x-1)^2 - y^2 q 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2 q y^2}\)
wyjda odpowiednie obszary nad (pod) prostymi y= x-1, y= -(x-1)
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
A czy przypadkiem nie powinnien być znak "-" między nawiasami?sushi pisze:[ Dodano: 31 Październik 2006, 15:37 ]
1b)
\(\displaystyle{ (a+bi)+(a-bi)=0-1i}\)
tzn. \(\displaystyle{ z-\bar{z}\,=\,-i}\)...
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z+3 \bar{z}=2 \bar{z} -i}\)
\(\displaystyle{ z+ \bar{z}= -i}\)
i jeszcze \(\displaystyle{ z C}\) tj: z=a
wiec nie podobał mi sie od początku ten przykład, ale jak twierdził , ze tak ma w zeszycie/ książce ...
\(\displaystyle{ z+ \bar{z}= -i}\)
i jeszcze \(\displaystyle{ z C}\) tj: z=a
wiec nie podobał mi sie od początku ten przykład, ale jak twierdził , ze tak ma w zeszycie/ książce ...
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
Ups, racja.... chyba dostaję już oczopląsu...sushi pisze:wiec nie podobał mi sie od początku ten przykład, ale jak twierdził , ze tak ma w zeszycie/ książce ...
Oczywiście... \(\displaystyle{ z\,+\,\bar{z}\ =\ 2\,\mbox{Re}z\ \ \mathbb{R}}\)...
-
wik
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 27 paź 2006, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 1 raz
Pare zadan z liczb zespolonych
Mam jeszcze jedna mala prośbe: czy moglby ktos rozwiazać "od A do Z" zadania
3c
4a,d
5
Dziekuje
3c
4a,d
5
Dziekuje
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
3c z=a+bi
a=2
\(\displaystyle{ b=\sqrt{12}= 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{4+12}=4}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}= \frac{2 \sqrt{3}}{4}= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
i teraz patrzysz jaki jest kąt
alfa= 60= pi/3
\(\displaystyle{ z^5= 4^5 (\cos \frac{5 \pi}{3}+ i \sin \frac{5 \pi}{3})}\)
4a)
\(\displaystyle{ z=1+ \sqrt{3} i}\)
a=1
\(\displaystyle{ b=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+3}=2}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
alfa znowu wynosi: alfa= 60= pi/3
mamy pierwiastek drugiego stopnia wiec x0 i x1
do wzoru n=2 k=0 , k=1, alfa=pi/3
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 0 \pi}{2}+ i \sin \frac{\alpha + 2 0 \pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt {2}(\cos \frac{\frac{ \pi}{3}}{2}+ i \sin \frac{\frac{ \pi}{3}}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt {2}(\cos \frac{ \pi}{6}+ i \sin \frac{ \pi}{6}) =\sqrt {2}(\frac{\sqrt{3}}{2}+ i \frac{1}{2})}\)
bo mamy kat alfa=pi/6=30 stopni
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 1 \pi}{2}+ i \sin \frac{\alpha + 2 1 \pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {2}(\cos \frac{\frac{ \pi}{3}+ 2 \pi}{2}+ i \sin \frac{\frac{ \pi}{3} + 2 \pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {2}(\cos \frac{\frac{7 \pi}{3}}{2}+ i \sin \frac{\frac{ 7 \pi}{3} }{2})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {2}(\cos \frac{7 \pi}{6}+ i \sin \frac{7 \pi}{6}) =}\)
bo mamy kat alfa=7pi/6=210 stopni
\(\displaystyle{ =\sqrt {2}(\frac{-\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2})}\)
[ Dodano: 2 Listopad 2006, 11:46 ]
4d)
\(\displaystyle{ z=2-2i}\)
a=2
\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{4+4}=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}= \frac{2}{2 \sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}= \frac{-2}{2 \sqrt{2}}= \frac{- \sqrt{2}}{2}}\)
cosinus jest + , sinus - , patrzymy ktora to cwiartka IV (270+45) stopni
alfa znowu wynosi: alfa= 315 stopni= 7*45 = 7* pi/4= (7pi)/4
mamy pierwiastek trzeciego stopnia wiec x0 i x1, x2
do wzoru n=3 k=0 , k=1, , k=2 alfa= 7*pi/4
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt[3] {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 0 \pi}{3}+ i \sin \frac{\alpha + 2 0 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt[3] {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 1 \pi}{3}+ i \sin \frac{\alpha + 2 1 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt[3] {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 2 \pi}{3}+ i \sin \frac{\alpha + 2 2 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt[3] {2 \sqrt{2}}(\cos \frac{\frac{7 \pi}{4}}{3}+ i \sin \frac{\frac{7 \pi}{4}}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt [3]{2 \sqrt{2}}(\cos \frac{7 \pi}{12}+ i \sin \frac{7 \pi}{12}) =}\)
bo mamy kat alfa=7pi/12=105 stopni
cos 105= cos(90 +15)= - sin 15 - wzory redukcyjne
sin 105= cos(90 +15)= cos 15 - wzory redukcyjne
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt[3] {2 \sqrt{2} }(\cos \frac{\frac{7 \pi}{4}+ 2 \pi}{3}+ i \sin \frac{\frac{7 \pi}{4} + 2 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_2= \sqrt[3] {2 \sqrt{2} }(\cos \frac{\frac{7 \pi}{4}+ 4 \pi}{3}+ i \sin \frac{\frac{7 \pi}{4} + 4 \pi}{3})}\)
i robisz analogicznie co x0
[ Dodano: 2 Listopad 2006, 11:48 ]
\(\displaystyle{ z^2+5=0}\)
\(\displaystyle{ z^2=-5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-5}}\)
i liczysz analogicnie co zad 4
a=-5, b=0 , |Z|= 5, n =2, x0,x1
[ Dodano: 2 Listopad 2006, 11:58 ]
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{1-i}{1+i}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{1-i}{1+i}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{-2i)}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 + i=0}\)
\(\displaystyle{ z^3= - i}\)
wiec wystarczy policzyć
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{- i}}\), patrz zadanie 4
n=3, |Z|=3, x0,x1,x2
a=2
\(\displaystyle{ b=\sqrt{12}= 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{4+12}=4}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}= \frac{2 \sqrt{3}}{4}= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
i teraz patrzysz jaki jest kąt
alfa= 60= pi/3
\(\displaystyle{ z^5= 4^5 (\cos \frac{5 \pi}{3}+ i \sin \frac{5 \pi}{3})}\)
4a)
\(\displaystyle{ z=1+ \sqrt{3} i}\)
a=1
\(\displaystyle{ b=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+3}=2}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
alfa znowu wynosi: alfa= 60= pi/3
mamy pierwiastek drugiego stopnia wiec x0 i x1
do wzoru n=2 k=0 , k=1, alfa=pi/3
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 0 \pi}{2}+ i \sin \frac{\alpha + 2 0 \pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt {2}(\cos \frac{\frac{ \pi}{3}}{2}+ i \sin \frac{\frac{ \pi}{3}}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt {2}(\cos \frac{ \pi}{6}+ i \sin \frac{ \pi}{6}) =\sqrt {2}(\frac{\sqrt{3}}{2}+ i \frac{1}{2})}\)
bo mamy kat alfa=pi/6=30 stopni
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 1 \pi}{2}+ i \sin \frac{\alpha + 2 1 \pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {2}(\cos \frac{\frac{ \pi}{3}+ 2 \pi}{2}+ i \sin \frac{\frac{ \pi}{3} + 2 \pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {2}(\cos \frac{\frac{7 \pi}{3}}{2}+ i \sin \frac{\frac{ 7 \pi}{3} }{2})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt {2}(\cos \frac{7 \pi}{6}+ i \sin \frac{7 \pi}{6}) =}\)
bo mamy kat alfa=7pi/6=210 stopni
\(\displaystyle{ =\sqrt {2}(\frac{-\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2})}\)
[ Dodano: 2 Listopad 2006, 11:46 ]
4d)
\(\displaystyle{ z=2-2i}\)
a=2
\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{4+4}=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{|z|}= \frac{2}{2 \sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{|z|}= \frac{-2}{2 \sqrt{2}}= \frac{- \sqrt{2}}{2}}\)
cosinus jest + , sinus - , patrzymy ktora to cwiartka IV (270+45) stopni
alfa znowu wynosi: alfa= 315 stopni= 7*45 = 7* pi/4= (7pi)/4
mamy pierwiastek trzeciego stopnia wiec x0 i x1, x2
do wzoru n=3 k=0 , k=1, , k=2 alfa= 7*pi/4
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt[3] {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 0 \pi}{3}+ i \sin \frac{\alpha + 2 0 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt[3] {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 1 \pi}{3}+ i \sin \frac{\alpha + 2 1 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt[3] {|z|}(\cos \frac{\alpha + 2 2 \pi}{3}+ i \sin \frac{\alpha + 2 2 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt[3] {2 \sqrt{2}}(\cos \frac{\frac{7 \pi}{4}}{3}+ i \sin \frac{\frac{7 \pi}{4}}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_0= \sqrt [3]{2 \sqrt{2}}(\cos \frac{7 \pi}{12}+ i \sin \frac{7 \pi}{12}) =}\)
bo mamy kat alfa=7pi/12=105 stopni
cos 105= cos(90 +15)= - sin 15 - wzory redukcyjne
sin 105= cos(90 +15)= cos 15 - wzory redukcyjne
\(\displaystyle{ x_1= \sqrt[3] {2 \sqrt{2} }(\cos \frac{\frac{7 \pi}{4}+ 2 \pi}{3}+ i \sin \frac{\frac{7 \pi}{4} + 2 \pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ x_2= \sqrt[3] {2 \sqrt{2} }(\cos \frac{\frac{7 \pi}{4}+ 4 \pi}{3}+ i \sin \frac{\frac{7 \pi}{4} + 4 \pi}{3})}\)
i robisz analogicznie co x0
[ Dodano: 2 Listopad 2006, 11:48 ]
\(\displaystyle{ z^2+5=0}\)
\(\displaystyle{ z^2=-5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-5}}\)
i liczysz analogicnie co zad 4
a=-5, b=0 , |Z|= 5, n =2, x0,x1
[ Dodano: 2 Listopad 2006, 11:58 ]
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{1-i}{1+i}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{1-i}{1+i}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 - \frac{-2i)}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ z^3 + i=0}\)
\(\displaystyle{ z^3= - i}\)
wiec wystarczy policzyć
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{- i}}\), patrz zadanie 4
n=3, |Z|=3, x0,x1,x2
-
wik
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 27 paź 2006, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 1 raz
Pare zadan z liczb zespolonych
zadanie 1 troche inaczej teraz wyglada-we wczesniejszej wersji byl blad,moglby ktos go obliczyc?
jeszcze jedno zadnie-obliczyc ze wzoru Moivre'a
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{32}+5}{(1+i)^{17}}}\)
Dzieki
jeszcze jedno zadnie-obliczyc ze wzoru Moivre'a
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{32}+5}{(1+i)^{17}}}\)
Dzieki
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Pare zadan z liczb zespolonych
\(\displaystyle{ 1-i\sqrt{3} = 2\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}\),
\(\displaystyle{ 1+i = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i\right)}\).
Poradzisz sobie dalej.
\(\displaystyle{ 1+i = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i\right)}\).
Poradzisz sobie dalej.