Witam to mój I post więc proszę o wyrozumiałość. Prosze kogoś o sprawdzenie czy rozwiązałem poprawnie to zadanie.
\(\displaystyle{ z^{3}+1=i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=i \sqrt{3}-1}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{i \sqrt{3}-1}}\)
\(\displaystyle{ i \sqrt{3}-1=r(\cos f+i\sin f)}\)
r=2 \(\displaystyle{ sin f= \frac{ \sqrt{3} }{2} , II cw \Rightarrow f= \frac{2 \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ i \sqrt{3}-1=2(\cos \frac{2 \pi }{3}+i\sin \frac{2 \pi }{3})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{3}-1}=p( cos \alpha + i sin \alpha )}\) Podnosze do 3.
\(\displaystyle{ \sqrt{3}-1= p^{3} (cos 3\alpha +i sin 3\alpha )}\)
\(\displaystyle{ p = \sqrt[3]{2} ; \alpha = \frac{2\pi+6k\pi}{9}}\)
\(\displaystyle{ k=0 ;\alpha = \frac{2\pi}{9}; z=\sqrt[3]{2}(cos (\frac{2\pi}{9}) +isin(\frac{2\pi}{9})}\)
\(\displaystyle{ k=1 ; \alpha = \frac{8\pi}{9};z=\sqrt[3]{2}(cos (\frac{8\pi}{9}) +isin(\frac{8\pi}{9})}\)
\(\displaystyle{ k=2 ;\alpha = \frac{14\pi}{9};z=\sqrt[3]{2}(cos (\frac{14\pi}{9}) +isin(\frac{14\pi}{9})}\)
Dzięki z góry.
