Strona 1 z 1
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 13:49
autor: adaxada
Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych, równanie \(\displaystyle{ x^{2} +2x+4=0}\), a następnie przedstaw znalezione pierwiastki w postaci trygonometrycznej.
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 13:51
autor: BettyBoo
A problem polega konkretnie na czym?
Pozdrawiam.
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 13:57
autor: adaxada
Na tym ze nie wiem jak to zrobic
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 14:19
autor: Comma
Postępuj jak przy każdym równaniu kwadratowym. Oblicz deltę itd.
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 14:40
autor: adaxada
\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4=0 \Rightarrow x_{0} = \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{-2}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ }\)
Tak?
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 14:51
autor: Comma
4*1*4 = 16
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 14:59
autor: adaxada
\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-16=-12 \Rightarrow \}\)
Tak?
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 15:17
autor: BettyBoo
Nie. Po pierwsze \(\displaystyle{ \Delta=-12}\), a po drugie chodzi przecież o pierwiastki zespolone, a one zawsze istnieją. Mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)
i licz dalej.
Pozdrawiam.
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 15:27
autor: adaxada
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)
\(\displaystyle{ x_{1,2}=-1\pm \sqrt{3i}}\)
Tak ?
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 4 lip 2010, o 16:02
autor: BettyBoo
Tak. A teraz jeszcze znajdź postać trygonometryczną (wyznacz moduł i argument).
Pozdrawiam.
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
: 5 lip 2010, o 19:23
autor: Mariusz M
\(\displaystyle{ x^{2} +2x+4=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1+3=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x+1 \right)^{2} - \left( i\sqrt{3} \right)^2 =0}\)
\(\displaystyle{ \left(x+1-i \sqrt{3} \right) \left(x+1+i \sqrt{3} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r=2 \\ \varphi_{1}=- \frac{\pi}{3}+\pi= \frac{2}{3}\pi \\ \varphi_{2}= \frac{\pi}{3}-\pi=- \frac{2}{3}\pi \end{cases}}\)