obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
oblicz pierwiastek drugiego stopnia z liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=18+16i}\)
prosiłbym o rozwiązanie a nie o podpowiedź, z góry dziękuje
prosiłbym o rozwiązanie a nie o podpowiedź, z góry dziękuje
Ostatnio zmieniony 29 cze 2010, o 12:57 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
Gotowców tutaj raczej nie dostaniesz, popracuj sam. Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{|z|} \cdot (cos \frac{\varphi + 2k \pi }{n} + i \cdot sin\frac{\varphi + 2k \pi }{n})}\) , gdzie \(\displaystyle{ k = 0,1,2, ... , n}\) , natomiast moduł liczby zespolonej \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\), dla \(\displaystyle{ z = a + bi}\).
Czyli w tym wypadku Twoim n jest 2, zatem wyników też będzie 2.
Powodzenia
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{|z|} \cdot (cos \frac{\varphi + 2k \pi }{n} + i \cdot sin\frac{\varphi + 2k \pi }{n})}\) , gdzie \(\displaystyle{ k = 0,1,2, ... , n}\) , natomiast moduł liczby zespolonej \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\), dla \(\displaystyle{ z = a + bi}\).
Czyli w tym wypadku Twoim n jest 2, zatem wyników też będzie 2.
Powodzenia
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
chyba nie w tym wypadku ciekawe jak znajdziesz kat skoro wyjda kosmiczne liczby ten sposob znam ale raczej go tu nie zastosujemy
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
No kąt będzie powiązany funkcją arkus z pewnymi wartościami. I zgadzam się, że wyjdzie kosmos- chyba, że jest jakiś sprytny sposób na to (kojarzę tylko geometryczny).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
To jest pierwiastek kwadratowy, więc można zrobić tak:
\(\displaystyle{ z = 18+16i =:w^2}\)
Teraz niech \(\displaystyle{ w=a+bi}\), zatem \(\displaystyle{ w^2 = (a+bi)^2 = a^2 + 2abi -b^2}\)
Porównujemy:
\(\displaystyle{ 18+16i = a^2-b^2 + 2abi \Rightarrow \begin{cases}a^2-b^2 = 18 \\ 2ab = 16 \end{cases}}\)
Rozwiązujemy układ równań i gra. Wyjdą oczywiście dwa rozwiązania. Z drugiego wyznaczamy dowolną zmienną i wstawiamy do pierwszego.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z = 18+16i =:w^2}\)
Teraz niech \(\displaystyle{ w=a+bi}\), zatem \(\displaystyle{ w^2 = (a+bi)^2 = a^2 + 2abi -b^2}\)
Porównujemy:
\(\displaystyle{ 18+16i = a^2-b^2 + 2abi \Rightarrow \begin{cases}a^2-b^2 = 18 \\ 2ab = 16 \end{cases}}\)
Rozwiązujemy układ równań i gra. Wyjdą oczywiście dwa rozwiązania. Z drugiego wyznaczamy dowolną zmienną i wstawiamy do pierwszego.
Pozdrawiam.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
Tylko, że układ równań doprowadzi nas do wartości z dwoma pierwiastkami, więc wynik i tak ładny nie będzie.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
obliczyć pierwiastek z liczby zespolonej
cosinus90, Nie potrzeba wyznaczać kąta wystarczy sam cosinus/sinus kąta no
i oczywiście moduł liczby zespolonej
i oczywiście moduł liczby zespolonej