Nierówność z modułem

[som4one]

Witam, mam taką nierówność:
\(\displaystyle{ |\frac{z-1}{z+2}|\geqslant 2}\)
Rozwiązuje to w ten sposób:
\(\displaystyle{ \frac{|z-1|}{|z+2|}\geqslant2}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{(x-1)^2 - y^2}}{\sqrt{(x+2)^2 -y^2}} \geqslant 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x^2-2x+1 - y^2}}{\sqrt{x^2+4x+4 -y^2}} \geqslant 2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x^2-2x+1 - y^2}{x^2+4x+4 -y^2}} \geqslant 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2-2x+1 - y^2}{x^2+4x+4 -y^2} \geqslant 4}\)

\(\displaystyle{ x^2-2x+1 - y^2\geqslant4x^2+16x+16-y^2}\)

\(\displaystyle{ 3x^2+18x+15-3y^2\leqslant0}\)

\(\displaystyle{ x^2+6x+5-y^2\leqslant0}\)

\(\displaystyle{ (x+3)^2 - y^2\leqslant0}\)
W poleceniu mam policzyć pole tej figury.
Gdyby zamiast \(\displaystyle{ -y^2}\) było \(\displaystyle{ +y^2}\) to wyszedłby ładny okrag o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) i polu \(\displaystyle{ 4 \pi}\) natomiast przez ten minus wychodzi jakaś hiperbola, której pola nie umiem policzyć.
Czy jest tu błąd rachunkowy czy w ogóle źle to liczę?

[kolorowe skarpetki]

Moduł z liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=a+bi}\) :

\(\displaystyle{ \vert z \vert=\sqrt{a^2+b^2}}\)

.