Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 cze 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
Witam , musze wskazać część rzeczywistą i zespoloną takiej liczby
\(\displaystyle{ \frac{(1-i)}{(2+i)^3}}\)
zrobiłbym to , gdyby nie trzecia potęga w mianowniku .
Jak mam to rozwiązać ? bo mnożenie całości przez mianownik mi nie wychodzi .
\(\displaystyle{ \frac{(1-i)}{(2+i)^3}}\)
zrobiłbym to , gdyby nie trzecia potęga w mianowniku .
Jak mam to rozwiązać ? bo mnożenie całości przez mianownik mi nie wychodzi .
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
Wzór na \(\displaystyle{ (a+b)^3}\) znasz? Jeśli nie, to oblicz najpierw \(\displaystyle{ (2+i)^2}\), a potem wymnóż jeszcze przez \(\displaystyle{ (2+i)}\). Dalej standard.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 cze 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
no dobra wymnoże mianownik , potem mam pomożyć licznik i mianownik razy mianownik :>?
podstawić i^2=-1 i już :>?
podstawić i^2=-1 i już :>?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
Dla wykonania dzielenia trzeba licznik i mianownik pomnożyć przez liczbę sprzężoną do mianownika (celem uzyskania w mianowniku liczby rzeczywistej). Po skorzystaniu ze wzorów skróconego mnożenia czy jakichkolwiek innych doprowadź najpierw mianownik do postaci algebraicznej.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 cze 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{(2+i)^3} * \frac{(2-i)^3}{(2-i)^3}}\)
mam rozwiązać takie coś ? bo z tego to mi wyjdzie w mianowniku ze 20 wyrażeń ,o to chodzi :>?
mam rozwiązać takie coś ? bo z tego to mi wyjdzie w mianowniku ze 20 wyrażeń ,o to chodzi :>?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
Wydawało mi się, że ustaliliśmy, iż najpierw trzeba znaleźć postać algebraiczną mianownika (czyli innymi słowy - wymnożyć i uprościć co się da). No to zrób tak. A potem pomnóż przez sprzężenie.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 cze 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
nie wiem czy liczyłaś to i czy Ci wyszedł dobry wynik , ale ja pomnożyłem jak napisałaś , w mianowniku powstało po wymnożeniu 16 wyrażen , w liczniku 8 i co teraz ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
\(\displaystyle{ (2+i)^3=8+12i+6i^2+i^3=8+12i-6-i=2+11i}\)
Wytłumacz mi teraz, skąd u Ciebie gdziekolwiek wystąpiło 16 wyrażeń?
Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie, czyli \(\displaystyle{ 2-11i}\), co Ci daje w mianowniku wzór skróconego mnożenia.
Pozdrawiam.
Wytłumacz mi teraz, skąd u Ciebie gdziekolwiek wystąpiło 16 wyrażeń?
Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie, czyli \(\displaystyle{ 2-11i}\), co Ci daje w mianowniku wzór skróconego mnożenia.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 cze 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
nie mówiłaś nic żeby podstawić i^2=-1 ;d
wyszło mi Re=-9/125 i Im=-13/125
w co moge pocałować ?;d
wyszło mi Re=-9/125 i Im=-13/125
w co moge pocałować ?;d
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
Hehe no to przecież podstawa wszelkich uproszczeń w liczbach zespolonych, uznałam, że nie muszę dokładnie wymieniać wszystkich działań, które tu należy wykonać, żeby to uprościć.marcinos124 pisze:nie mówiłaś nic żeby podstawić i^2=-1 ;d
I dobrze.wyszło mi Re=-9/125 i Im=-13/125
A w co tam sobie kceszw co moge pocałować ?;d
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 cze 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wskazać część rzeczywistą i zespoloną
Najłatwiej to obliczyć przechodząc na postać trygonometryczną
\(\displaystyle{ \left|z_{1} \right|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ arg \left(z_{1} \right)= -\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \left|z_{2} \right|= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ arg \left(z_{2} \right)=\arctan{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right|= \frac{ \sqrt{2} }{5 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ arg \left( z\right)=- \frac{\pi}{4}-3\arctan{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \Re{z}= \left|z \right|\cos{arg \left(z \right) }}\)
\(\displaystyle{ \Im{z}= \left|z \right|\sin{arg \left(z \right) }}\)
Przy przechodzeniu do postaci algebraicznej wygodniej będzie argument przedstawić
za pomocą funkcji
\(\displaystyle{ \arcsin{x}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \arccos{x}}\)
\(\displaystyle{ \left|z_{1} \right|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ arg \left(z_{1} \right)= -\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \left|z_{2} \right|= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ arg \left(z_{2} \right)=\arctan{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right|= \frac{ \sqrt{2} }{5 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ arg \left( z\right)=- \frac{\pi}{4}-3\arctan{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \Re{z}= \left|z \right|\cos{arg \left(z \right) }}\)
\(\displaystyle{ \Im{z}= \left|z \right|\sin{arg \left(z \right) }}\)
Przy przechodzeniu do postaci algebraicznej wygodniej będzie argument przedstawić
za pomocą funkcji
\(\displaystyle{ \arcsin{x}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \arccos{x}}\)