Wielomian zespolony - pytanie.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
osa750
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 paź 2009, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rabka-Zdrój
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Wielomian zespolony - pytanie.

Post autor: osa750 »

Znajdź wszystkie pierwiastki równania. Każdy z pierwiastków przedstaw w postaci wykładniczej i algebraicznej.

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{(2 + i \sqrt{12})^3} - \frac{1}{4}(1-i)z^3=0}\)

Z samym równaniem nie miałem problemu, jednak przypomniała mi się pewna sytuacja z egzaminu z nim związana. Bardzo ciekawa, swoją drogą...

Dawno dawno temu na egzaminie z mmfu (matematyczne metody fizyki - tak tak - taką głupią nazwę wymyślili na moim wydziale na algebrę ^^) - gość dał takie równanie. Ja je oczywiście rozwaliłem w 10-15 minut. Nieważne - zrobiłem je i wyszło dobrze (sprawdzałem na wolframalpha). Pisząc egzamin - ktoś go oddał gościowi. I teraz ważny moment!!Gość popatrzył na pracę i powiedział (cytuję):

"...<wzruszając ramionami i patrząc z politowaniem na pracę> Ale proszę państwa... proszę napisać WSZYSTKIE pierwiastki tego równania."

Ja się nie przejmując zbytnio tą wypowiedzią, myśląc sobie "pewnie pominął któryś i gdzieś go zgubił - zdarza się", pisałem dalej. Ktoś jednak ze studentów zapytał:

"Więc ile ma być tych pierwiastków panie profesorze?"

Odpowiedział z pokerową twarzą:

"Więcej niż trzy..."

I mam proste pytanie - o co, do cholery, chodziło mu wtedy? Jak wielomian stopnia trzeciego może mieć więcej niż 3 pierwiastki?
Żeby było śmieszniej - stwierdziłem, że sobie żarty robi - a potem po egzaminie pytałem się innych jak im poszło. I tutaj - słuchajcie - licytacja! "Znalazłem 4 pierwiastki!", "A ja 6!!", "A ja 12!!!" (k***a zaraz pewnie ktoś znajdzie ich 24 albo 48 a najlepiej to 96!!! - pomyślałem) - złapałem się za głowę, stwierdziłem, że nie mogę tego słuchać i poszedłem do domu. Egzamin zdałem (na 50% ale zdałem ^^). Ale przez pewien czas myśl ta mi nie dawała spokoju.
Na pewien czas o tym wszystkim zapomniałem i teraz kartkę z tym egzaminem znalazłem. Jak coś, mogę komuś skan wysłać, w celu weryfikacji jak równanie wygląda

Pozdrawiam wszystkich i dziękuję za wszelką pomoc!

PS: Jak coś, mogę przedstawić moje rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 23 cze 2010, o 10:09 przez osa750, łącznie zmieniany 2 razy.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Wielomian zespolony - pytanie.

Post autor: Kartezjusz »

\(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ alpha +2\pi}\) można utożsamić...
osa750
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 paź 2009, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rabka-Zdrój
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Wielomian zespolony - pytanie.

Post autor: osa750 »

Nie rozumiem. Można jaśniej? Mogę przesłać cały mój tok rozumowania i może tam znajdziemy błąd jakiś...
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Wielomian zespolony - pytanie.

Post autor: Kartezjusz »

chodzi o to ,że pewnie psorek chciał ,żebyś równanie wysłał serią ( jak trygonometryczne),bo równanie w zespolonych można sprowadzić do trygonometrycznego.
ODPOWIEDZ