Znajdź wszystkie pierwiastki równania. Każdy z pierwiastków przedstaw w postaci wykładniczej i algebraicznej.
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{(2 + i \sqrt{12})^3} - \frac{1}{4}(1-i)z^3=0}\)
Z samym równaniem nie miałem problemu, jednak przypomniała mi się pewna sytuacja z egzaminu z nim związana. Bardzo ciekawa, swoją drogą...
Dawno dawno temu na egzaminie z mmfu (matematyczne metody fizyki - tak tak - taką głupią nazwę wymyślili na moim wydziale na algebrę ^^) - gość dał takie równanie. Ja je oczywiście rozwaliłem w 10-15 minut. Nieważne - zrobiłem je i wyszło dobrze (sprawdzałem na wolframalpha). Pisząc egzamin - ktoś go oddał gościowi. I teraz ważny moment!!Gość popatrzył na pracę i powiedział (cytuję):
"...<wzruszając ramionami i patrząc z politowaniem na pracę> Ale proszę państwa... proszę napisać WSZYSTKIE pierwiastki tego równania."
Ja się nie przejmując zbytnio tą wypowiedzią, myśląc sobie "pewnie pominął któryś i gdzieś go zgubił - zdarza się", pisałem dalej. Ktoś jednak ze studentów zapytał:
"Więc ile ma być tych pierwiastków panie profesorze?"
Odpowiedział z pokerową twarzą:
"Więcej niż trzy..."
I mam proste pytanie - o co, do cholery, chodziło mu wtedy? Jak wielomian stopnia trzeciego może mieć więcej niż 3 pierwiastki?
Żeby było śmieszniej - stwierdziłem, że sobie żarty robi - a potem po egzaminie pytałem się innych jak im poszło. I tutaj - słuchajcie - licytacja! "Znalazłem 4 pierwiastki!", "A ja 6!!", "A ja 12!!!" (k***a zaraz pewnie ktoś znajdzie ich 24 albo 48 a najlepiej to 96!!! - pomyślałem) - złapałem się za głowę, stwierdziłem, że nie mogę tego słuchać i poszedłem do domu. Egzamin zdałem (na 50% ale zdałem ^^). Ale przez pewien czas myśl ta mi nie dawała spokoju.
Na pewien czas o tym wszystkim zapomniałem i teraz kartkę z tym egzaminem znalazłem. Jak coś, mogę komuś skan wysłać, w celu weryfikacji jak równanie wygląda
Pozdrawiam wszystkich i dziękuję za wszelką pomoc!
PS: Jak coś, mogę przedstawić moje rozwiązanie.
Wielomian zespolony - pytanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wielomian zespolony - pytanie.
\(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ alpha +2\pi}\) można utożsamić...
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wielomian zespolony - pytanie.
chodzi o to ,że pewnie psorek chciał ,żebyś równanie wysłał serią ( jak trygonometryczne),bo równanie w zespolonych można sprowadzić do trygonometrycznego.