rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ (z-1)^n = (z+1)^n}\)
równanie stopnia n
równanie stopnia n
\(\displaystyle{ \left(\frac{z-1}{z+1}\right)^n =1}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ a_k =e^{\frac{2k\pi}{n}}}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,...,n-1}\)
Wówczas mamy \(\displaystyle{ n-1}\) rozwiązań \(\displaystyle{ z_k =\frac{1+a_k}{1-a_k}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,2,...,n-1}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ a_k =e^{\frac{2k\pi}{n}}}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,...,n-1}\)
Wówczas mamy \(\displaystyle{ n-1}\) rozwiązań \(\displaystyle{ z_k =\frac{1+a_k}{1-a_k}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,2,...,n-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
równanie stopnia n
skąd wiedziałeś, że rozwiązanie ma taką postać \(\displaystyle{ z_k =\frac{1+a_k}{1-a_k}}\) czy to już należy do zadań łatwo zauważyć?
edit:
czy \(\displaystyle{ a_k = e^{\frac{2i \pi}{n}}}\) ?
edit:
czy \(\displaystyle{ a_k = e^{\frac{2i \pi}{n}}}\) ?