Witam i prosze o pomoc w takich o to zadaniach:
1. Rownanie 3-stopnia o wspolczynnikach rzeczywistych, ktore w dziedzinie zespolonej ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1+i , 2}\) jest postaci ... (uzupelnic)
2. Liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3}-i}\) jest jednym z pierwiastków stopnia trzeciego pewnej liczby zespolonej z. Pozostałe pierwiastki to: … (wyznaczyc i podać).
Jak to wyznaczyc rachunkowo?
Postac i pierwiastki rownania
-
Baca48
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 56 razy
Postac i pierwiastki rownania
1)
Jeżeli \(\displaystyle{ x_0=a+bi}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{x_0} = a-bi}\) także jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wykorzystując to stwierdzamy, że trzecim pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1-i}\)
Znając wszystkie pierwiastki możemy zapisać:
\(\displaystyle{ W(x) = a(x-2) (x-1+i) (x-1-i)}\)
Chyba o to chodziło
Jeżeli \(\displaystyle{ x_0=a+bi}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{x_0} = a-bi}\) także jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wykorzystując to stwierdzamy, że trzecim pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1-i}\)
Znając wszystkie pierwiastki możemy zapisać:
\(\displaystyle{ W(x) = a(x-2) (x-1+i) (x-1-i)}\)
Chyba o to chodziło
