Mam odpowiedziec tak lub nie. Obliczyć umiem, nie wiem jednak co ma jedno z drugim wspolnego ze jesli cos to cos?? Jak to sie rozpatruje?
\(\displaystyle{ z^*}\) sprzezone
a)
Jeśli \(\displaystyle{ z^3 = z^*}\) to \(\displaystyle{ z^2 = z}\)
b)
Jeśli \(\displaystyle{ -z = z^*}\) to \(\displaystyle{ z^2}\) nalezy do R
c)
Jeśli \(\displaystyle{ z^2 = z}\) to \(\displaystyle{ zz^*=|z|}\)
Rownanie z zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rownanie z zespolonych
b) Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).
Mamy \(\displaystyle{ -z=\overline{z}}\)
\(\displaystyle{ -x-yi=x-yi}\)
Z kryterium równości liczb zespolonych, jeśli dwie liczby zespolone są równe, to odpowiednio ich części rzeczywiste i urojone są równe, czyli
\(\displaystyle{ -x=x}\)
\(\displaystyle{ -yi=-yi}\) (równośc jest zawsze prawdziwa)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y\in \Re}\)
W takim razie \(\displaystyle{ z=yi}\), czyli \(\displaystyle{ z^{2}=-y^{2}\in \Re}\)
-- 17 czerwca 2010, 21:09 --
c) Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\). Wówczas \(\displaystyle{ z\overline{z}=(x+yi)(x-yi)=x^{2}+y^{2}=|z|^{2}}\). Jeśli więc \(\displaystyle{ z=z^{2}}\), to \(\displaystyle{ |z|=|z^{2}|}\), czyli \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|}\)
-- 17 czerwca 2010, 21:12 --
a) Kontrprzykład: dla \(\displaystyle{ z=-1}\) mamy \(\displaystyle{ z^{3}=(-1)^{3}=-1=\overline{z}}\), ale \(\displaystyle{ z^{2}=1 \neq z}\)
Mamy \(\displaystyle{ -z=\overline{z}}\)
\(\displaystyle{ -x-yi=x-yi}\)
Z kryterium równości liczb zespolonych, jeśli dwie liczby zespolone są równe, to odpowiednio ich części rzeczywiste i urojone są równe, czyli
\(\displaystyle{ -x=x}\)
\(\displaystyle{ -yi=-yi}\) (równośc jest zawsze prawdziwa)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y\in \Re}\)
W takim razie \(\displaystyle{ z=yi}\), czyli \(\displaystyle{ z^{2}=-y^{2}\in \Re}\)
-- 17 czerwca 2010, 21:09 --
c) Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\). Wówczas \(\displaystyle{ z\overline{z}=(x+yi)(x-yi)=x^{2}+y^{2}=|z|^{2}}\). Jeśli więc \(\displaystyle{ z=z^{2}}\), to \(\displaystyle{ |z|=|z^{2}|}\), czyli \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|}\)
-- 17 czerwca 2010, 21:12 --
a) Kontrprzykład: dla \(\displaystyle{ z=-1}\) mamy \(\displaystyle{ z^{3}=(-1)^{3}=-1=\overline{z}}\), ale \(\displaystyle{ z^{2}=1 \neq z}\)
Rownanie z zespolonych
Dzieki za pomoc.
Dla przykladu
\(\displaystyle{ z^3=z^*}\) to z nalezy do R
Odpowiedz bedzie NIE bo np. i lub -i tez jest rozwiazaniem, dobrze rozumiem?
Dla przykladu
\(\displaystyle{ z^3=z^*}\) to z nalezy do R
Odpowiedz bedzie NIE bo np. i lub -i tez jest rozwiazaniem, dobrze rozumiem?