obliczyc wartosc wyrazenia zespolonego

[baca4b]

\(\displaystyle{ w= \frac{(1-i) ^{12} }{( \sqrt{3} +i) ^{10} }}\)
moglbym prosic o wynik bo nei wiem czy dobrze mi wychodzi.
robie to tak:
zamieniam licznik i mianownik na postac trygonometryczna
i wychodzi mi ze licznik rowna sie -64,a mianownik wychodzi w postaci\(\displaystyle{ 2 ^{10} (cos10* \frac{ \pi }{6} +isin10* \frac{ \pi }{6}}\)
czy jest to dobrze i czy mozna mianownik pozostawic w takiej postaci??

[lukasz1804]

Ja zrobiłbym to tak: \(\displaystyle{ w= \frac{(1-i) ^{12} }{( \sqrt{3} +i) ^{10} }=\frac{(1-i) ^{12}\cdot(\sqrt{3}-i)^{10} }{( \sqrt{3} +i) ^{10}\cdot (\sqrt{3}-i)^{10} }=\frac{(1-i) ^{12}\cdot(\sqrt{3}-i)^{10} }{[( \sqrt{3} +i)\cdot (\sqrt{3}-i)]^{10} }=\frac{(1-i) ^{12}\cdot(\sqrt{3}-i)^{10} }{4^{10} }=(1-i)^2\cdot\bigg(\frac{(1-i) \cdot(\sqrt{3}-i)}{4}\bigg)^{10}=-2i\cdot\bigg(\frac{\sqrt{3}-1-i(\sqrt{3}+1)}{4}\bigg)^{10}}\). Teraz wystarczy znaleźć postać trygonometryczną liczby \(\displaystyle{ \sqrt{3}-1-i(\sqrt{3}+1)}\) i skorzystać ze wzoru de Moivre'a.

[baca4b]

Twoja koncepcja wydaje sie byc lepsza, sprobuje to obliczyc i zobacze co wyjdzie:)dzieki

-- 11 cze 2010, o 11:10 --

wychodzi mi troche skomplikowany wynik jak zamieniam na postac trygonometryczna
mianowicie:
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} -1-i( \sqrt{3} +1))= \sqrt{5} *(cos(2 \sqrt{15} -2 \sqrt{5} +isin(-2 \sqrt{15} -2 \sqrt{5} )}\)