wyliczanie części rzeczywistej/urojonej, postac trygonomet

[kregiel]

Witam ostatnio na podstawie grafiki komputerowej miałem takie zadania i niestety miałem z nim duży problem czy ktoś mógłby pomóc ?

1.
a) Podać cześć rzeczywista i urojona liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=\frac{(2+3i)(-2+i)}{1-i}}\)
b) Podać postać trygonometryczna liczby zespolonej \(\displaystyle{ z= -\sqrt{3} +i}\)
c) Zaznaczyc na płaszczyźnie zespolonej zbiór \(\displaystyle{ A \cap B}\) jeżeli \(\displaystyle{ A= {z \in C; |z+1-2i| \le 3 } B= { z \in C; re(2z+3) \le -1}}\)
2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (z^{3}+8)( z^{2} +(2-3i)z +1 -3i)=0}\)

[wszamol]

a)
\(\displaystyle{ \frac{(2+3i)(-2+i)}{1-i}= \frac{(-4-3)+(2-6)i}{1-i}= \frac{-7-4i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i}= \frac{-7+4+(-7-4)i}{1-i ^{2} } = \frac{-3-11i}{2}=- \frac{3}{2}- \frac{11}{2}i}\)

[kregiel]

też mi tak wyszło tylko nie jestem pewnien co do pozostałych zadań

[miodzio1988]

Pokaz jak liczysz to sprawdzimy

[kregiel]

b) nie mam pojęcia
c)
Najpierw wyliczę zbiór A
pod z podstawiam z=x+iy
\(\displaystyle{ |z+1-2i| \le 3 \\ z=x+iy \\
|x+iy+1-2i| \le 3 \\
|(x+1)+(y-2)i|\le 3 \\
|y-2| \le3 \\
y \ge -1 \\
y \le 5}\) \

teraz licze zbior B
\(\displaystyle{ re(2z+3) \le -1 z=x+iy \\
re(2x+2iy+3) \le -1 \\
(2x+3)+2iy \le -1 \\
2x+3 \le -1 \\
2x \le -4 \\
x \le -2 \\}\)
ale wydaję mi się że coś tu jest nie tak

[wszamol]

w b) wystarczy podstawić do odpowiednich wzorów. Liczbę zespoloną można sprowadzić do postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ a+bi=r(cos\varphi+isin\varphi)}\),
gdzie \(\displaystyle{ r}\) to liczba dodatnia zwana modułem, a \(\displaystyle{ \varphi}\) jest argumentem liczby zespolonej.

Teraz tak jak mówiłem wystarczy podstawić do wzorów:
\(\displaystyle{ r= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } \\ cos\varphi= \frac{a}{\sqrt{a ^{2}+b ^{2} }} \\ sin\varphi= \frac{b}{\sqrt{a ^{2}+b ^{2} }}}\)

[kregiel]

spoko łapie a czy to moje c jest dobrze ?