czesc urojona

[Jacek_fizyk]

znalezc czesc urojona tej liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{z^2+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+(x+iy)^2}=\frac{1+x^2-y^2-2xyi}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}=\frac{1+x^2-y^2}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}+\frac{-2xyi}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}\\
\mbox{im}z=\frac{-2xy}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}}\)

ale ja nie bardzo kumam te przejscia...

[knrt]

1.Najpierw podnosimy "do kwadratu" wyrażenie w mianowniku
2. usuwamy "nierzeczywistość" z mianownika
3. oddzielamy część rzeczywistą od urojonej

Tu masz punkty 1 i 2 w jednym przejściu i dlatego nie widać co się dzieje

Zakładam, że wiesz skąd j. wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{1+(x+iy)^2}}\)