Niech \(\displaystyle{ S\subset \mathbb{C}}\).
Gałęzią funkcji wielowartościowej \(\displaystyle{ F:S\ni z\mapsto F(z)\subset \mathbb{C}}\) nazywamy funkcję ciągłą \(\displaystyle{ f:S\ni z \mapsto f(z)\in F(z)}\).
Niech teraz \(\displaystyle{ A\subset \mathbb{C}\setminus \{0\}, \ b\in \mathbb{C}}\)
Rozstrzygnij czy każda gałąź funkcji potęgowej
\(\displaystyle{ A\ni a \mapsto \{e^{bw}\ : \ e^{w} = a\}\subset \mathbb{C}}\)
jest postaci
\(\displaystyle{ A\ni a \mapsto e^{bL(z)}\in \mathbb{C}}\),
gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest pewną gałęzią funkcji logarytmicznej:
\(\displaystyle{ A\ni a \mapsto \{w\ : \ e^{w} = a\}\subset \mathbb{C}}\)